Probability|Given【条件概率】

传送门
“r个人买了东西”这个事件叫E，“第i个人买东西”这个事件为Ei，则要求的是条件概 率P(Ei|E)。根据条件概率公式，$P(Ei|E)=P(EiE)/P(E)$。
P(E)依然可以用全概率公式。例如，$n=4，r=2$，有6种可能：$1100,1010,1001,0110,0101,0011，$其中1100的概率为$P1\ast P2\ast (1-P3)\ast (1-P4)$，其他类似，设置$A[k]$表示第k个人是否买 东西（1表示买，0表示不买），则可以用递归的方法枚举恰好有r个A[k]=1的情况。
如何计算$P(EiE)$呢？方法一样，只是枚举的时候要保证第A[i]=1。不难发现，其实可以 用一次枚举就计算出所有的值。用tot表示上述概率之和，$sum[i]$表示$A[i]=1$的概率之和.
则答 案为$P(Ei)/P(E)=sum[i]/tot$
code:

#include
#include
using namespace std; 
const int N=25;
int n,buy[N],r;
double P[N],sum[N];

void dfs(int d,int c,double pro){
	if(c>r||d-c>n-r) return;
	if(d==n){
		sum[n]+=pro;
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(buy[i]) sum[i]+=pro;
		return;
	}
	buy[d]=0;
	dfs(d+1,c,pro*(1-P[d]));
	buy[d]=1;
	dfs(d+1,c+1,pro*P[d]);
} 

int main(){
	int kase=0;
	while(cin>>n>>r,n){
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>P[i];
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		dfs(0,0,1.0);
		printf("Case %d:\n", ++kase);
   		 for(int i = 0; i < n; i++)
      	printf("%.6lf\n", sum[i] / sum[n]);
	}
}