最长公共子串 C语言 动态规划

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列
是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，“ace”
是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 输出：3 解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc” 输出：3 解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。 示例 3:

输入：text1 = “abc”, text2 = “def” 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){
int len1 = strlen(text1);
int len2 = strlen(text2);
int * dp = (int *)calloc(   (len2+1),sizeof(int));
int last;
int temp;
for(int i=1;i<=len1;i++,last=0 )
{
    for(int j =1;j<=len2;j++)
    {
        temp = dp[j];
        if(text1[i-1]==text2[j-1])  
          dp[j]=last+1;
        else
        {
            dp[j]=(dp[j]>dp[j-1]?dp[j]:dp[j-1]);
        }
           last = temp;
    }
}
return  dp[len2];
}

题解 ：引用自领扣Amos123的题解，

1.dp方程： dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; //text1[i-1]==text2[j-1] dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]); //text1[i-1]!=text2[j-1]
2.在利用二维dp数组存储结果时，需要用到dp[i-1][j-1] (左上方),dp[i-1][j] (上边),dp[i][j-1] (左边)。
3.优化为滚动数组存储结果时，由于在从左到右计算dp[j] (dp[i][j]) 的时候dp[j-1] (dp[i-1][j-1]) 已被更新为dp[j-1]（dp[i][j-1]），所以只需要提前定义一个变量last去存储二维dp数组左上方的值dp[i-1][j-1],即未被更新前的dp[j-1];
注意：计算每一行的第一个元素时候，last需要初始化为0。

作者：amos123
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-gun-dong-shu-zu-dai-ma-jing-lian-/
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