HDU-4614 Vases and Flowers(线段树+区间修改+二分)

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HDU - 4614

题目大意：

有 n 个花瓶，标号 0 ~ n−1。m 个操作，
‘1AF′ ，表示从 A 位置开始插 F 朵花，遇到有花的花瓶跳过。到最后一个花瓶都还有花剩余，丢弃剩下的花。
‘2AB′ ，表示将区间 [A,B] 内的花瓶全部清空。 (A≤B)
对于每个 1 操作，输出第一个和最后一个插花的位置，如果一朵花都插不了，输出‘Can not put any one.’；对于每个 2 操作，输出区间 [A,B] 内被清空的花瓶的数量。

数据范围：

1<n<50011<m<5001

解题思路：

看到网上方法很多，我觉得存区间内的空花瓶数量比较简单。原来标号 0 ~ n−1 ，但我更习惯 1 ~ n 。
令 num(i,j)为区间[i,j] 的空花瓶数。
对于一个 1 操作，首先判一下 num(A,n) 是否大于0。之后，因为区间 [A,n] 的空花瓶数是单调不递减的，所以可以通过二分查找到 一个最小的位置 L ，使得 num(A,L)==1 ，则此时的 L 就是第一个插花的位置；同样二分找到一个最小的位置 R ，使得 num(A,R)==min(F,num(A,n)) ，则此时的 R 就是最后一个插花的位置。（输出时记得减1）
对于一个 2 操作，那就简单了嘛！直接询问区间 [A,B] 的空花瓶数，拿总数一减，输出完事。

详见代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 1 << 30;
const LL INF = 1LL << 60;
const int MaxN = 50005;

int T, n, m;
struct segtree
{
    int l, r;
    int sum; //区间内空瓶的数量
}tree[4 * MaxN + 5];
int lazy[4 * MaxN + 5];
//lazy[rt]为1时表示rt所管辖的区间内的花瓶全空,为0则表示全满

void push_up(int rt) {
    tree[rt].sum = tree[rt << 1].sum + tree[rt << 1 | 1].sum;
}

void Build(int rt, int l, int r) {
    tree[rt].l = l, tree[rt].r = r;
    tree[rt].sum = r - l + 1;
    lazy[rt] = -1;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    Build(rt << 1, l, mid);
    Build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
    push_up(rt);
}

void push_down(int rt) {
    if(lazy[rt] != -1) {
        lazy[rt << 1] = lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt];

        int mid = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1; //将信息传给左右儿子
        tree[rt << 1].sum = (mid - tree[rt].l + 1) * lazy[rt];
        tree[rt << 1 | 1].sum = (tree[rt].r - mid) * lazy[rt];
        lazy[rt] = -1; //标记清空
    }
}

void update(int rt, int L, int R, int c) {
    if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R) {
        tree[rt].sum = (tree[rt].r - tree[rt].l + 1) * c;
        lazy[rt] = c; //标记当前区间
        return;
    }
    if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
    push_down(rt); //下放标记
    int mid = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
    if(L <= mid) update(rt << 1, L, R, c);
    if(R > mid) update(rt << 1 | 1, L, R, c);
    push_up(rt);
}

int query(int rt, int L, int R) { //得到区间[L, R]中的空花瓶数
    if(R < tree[rt].l || tree[rt].r < L) return 0;
    if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R) 
        return tree[rt].sum;
    push_down(rt);
    int mid = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
    int res = 0;
    if(L <= mid) res += query(rt << 1, L, R);
    if(R > mid) res += query(rt << 1 | 1, L, R);
    return res;
}

//这个二分在这道题里算是比较关键的，作用是查找第num个空花瓶的位置
int bin_search(int x, int num) {
    int l = x, r = n;
    int mid = 0, ans = 0;
    while(l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(query(1, x, mid) >= num) ans = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        Build(1, 1, n);
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int op;
            scanf("%d", &op);
            if(op == 1) {
                int A, F;
                scanf("%d %d", &A, &F);
                A++;
                int cnt = query(1, A, n); //得到区间[A, n]中的空花瓶数
                if(cnt == 0) printf("Can not put any one.\n");
                else {
                    int L = bin_search(A, 1);           //二分左端点(第1个能插花的位置)
                    int R = bin_search(A, min(cnt, F)); //二分右端点(最后一个能插花的位置)
                    //printf("L = %d R = %d\n", L, R);
                    update(1, L, R, 0); //将区间[L, R]的花瓶全部插满
                    printf("%d %d\n", L - 1, R - 1);
                }
            }
            else if(op == 2) {
                int L, R;
                scanf("%d %d", &L, &R);
                L++; R++;
                printf("%d\n", R - L + 1 - query(1, L, R));
                update(1, L, R, 1); //将区间[L, R]的花瓶全部清空
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}