HDU 4430 Yukari's Birthday (枚举 二分)

题意：要在一个蛋糕上放置n个蜡烛，摆成r个同心圆，第i个个同心圆的糖果数为k^i，中间圆心可以放一个蜡烛也可以

不放，让你求r和k，使得r*k最小，若有多个答案输出r最小的那个。（n<=1e12， k>=2）

思路：根据等比数列求和公式我们可以知道ｋ＊（１-k^r） / (1-k) = ｎ或ｎ＋１，我们可以发现r最大才40，所以我们

可以枚举r，这样r确定，和就满足k的单调性，这样可以二分来确定k是否存在。注意，求k时不能之间快速幂计算，这

样会爆long long，一个个乘的时候发现sum > n+1时break就行。

代码：

#include
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n;

ll bs(int x)
{
    ll l = 2, r = 1e7;
    while(l <= r)
    {
        ll mid = (l+r)/2;
        ll sum = 0, p = mid;
        for(int i = 1; i <= x; i++)
        {
            sum += p;
            p = p*mid;
            if(sum > n+1) break;
        }
        if(sum == n || sum+1 == n) return mid;
        else if(sum < n) l = mid+1;
        else r = mid-1;
    }
    return -1;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        ll k = n-1, r = 1;
        for(int i = 1; i <= 40; i++)
        {
            ll tmp = bs(i);
            if(tmp == -1) continue;
            if(i*tmp < r*k)
            {
                r = i;
                k = tmp;
            }
        }
        printf("%lld %lld\n", r, k);
    }
    return 0;
}