线段树区间更新，学习经历整理，适合初学者

看了大量的blog终于对线段树的区间更新有了小小的理解，同学们加油啊！！！！

区间更新顾名思义就是对一个区间上的所有节点进行替换、增减操作。我们想通过一遍循环对所有的节点进行简单的单源更新肯定是AC不了的，所以我们就要用到一种思想叫laz-tag思想

假设最后是求区间和！！！！

laz-tag思想：就是额外建立一个laz数组，我们知道单点更新时是更新叶节点，然后返回时顺带更新叶节点对应的父节点。而区间更新时，当进行递归使得所要更新的区间包含了目前的l和r时，

对当前的节点做如下处理：

如果是区间增加某一个值q，那么sum[c]+=(r-l+1)*q, 意思是当前点的值为sum[c]=sum[c<<1]+q+sum[c<<1|1]+q,以前的值是sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1]，其实是不用更新下面的点我们也知道当前点的值sum[c]=sum[c]+(r-l+1)*q，这个(r-l+1)代表的是当前节点代表的区间的长度（线段树每个点其实都代表一个区间长度，二分的思想，不懂得可以看一下基础）。

如果是区间替换某个值q，那么sum[c]=(r-l+1)*q,同上，意思也代表这不需要更新子节点的值就可以知道他们加起来一定是等于(r-l+1)*q（因为每个子节点其实都已经被替换成了q，一共有r-l+1个子节点，但是子节点并没有更新，而是用一个laz数组存放他们的值，不用着急，往下看）

然后对laz数组当前节点的值做如下处理：

如果是区间增加某一个值q，那么laz[c]+=q   ，意思是这个节点下面的所有子节点都在自身的基础上+q

如果是区间替换某个值q，那么laz[c]=q，意思是这个节点下面的所有子节点都替换成了q

 

如果下面的操作还要用到子节点的值，等到那个时候再进行更新就行了。

如果我说的太乱你看不懂，那么这还有两道例题供你参考

1、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

2、http://poj.org/problem?id=3468

都是用到了刚才说的区间更新，下面有我的AC代码

 

1、

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int sum[500000],laz[500000];
void pushup(int c)
{
	sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1];
	
}
void pushdown(int c,int m)
{
	if(laz[c]!=0)
	{
		laz[c<<1]=laz[c]; //子树肯定更新成相同的值 
		laz[c<<1|1]=laz[c];
		sum[c<<1]=laz[c]*(m-(m>>1));//子树的sum肯定等于更新成的值*子树的元素数量 
		sum[c<<1|1]=laz[c]*(m>>1);
		laz[c]=0;
	}
}
void build(int l,int r,int c)
{
	laz[c]=0;
	if(l==r)
	{
		sum[c]=1;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,c<<1);
	build(m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}

void update(int p1,int p2,int q,int l,int r,int c)
{
	if(p1<=l&&p2>=r) {
		sum[c]=(r-l+1)*q;
		laz[c]=q;
		return;
	}
		int m=(l+r)>>1;
	pushdown(c,r-l+1);

	if(p1<=m)
	{
		update(p1,p2,q,l,m,c<<1);
	}
	if(p2>m) update(p1,p2,q,m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}

int query(int ll,int rr,int l,int r,int c)
{
	if(ll<=l&&rr>=r) return sum[c];
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	int ret=0;
	if(ll<=m) 
	ret+=query(ll,rr,l,m,c<<1);
	if(rr>m)
	ret+=query(ll,rr,m+1,r,c<<1|1);
	
	return ret;
}

int main()
{
	int t,i,j;
	scanf("%d",&t);
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
	
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		build(1,n,1);
		while(m--)
		{
			int a,b,q;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&q);
			update(a,b,q,1,n,1);
		}
		printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",i,query(1,n,1,n,1));
	}
	return 0;
}

 2、

#include
#include
#include
using namespace std;
long long int sum[500005],laz[500005];
void pushup(int c)
{
	sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1];
	
}
void pushdown(int c,int m)
{
	if(laz[c]!=0)
	{
		laz[c<<1]+=laz[c];
		laz[c<<1|1]+=laz[c];
		sum[c<<1]+=(m-(m>>1))*laz[c];
		sum[c<<1|1]+=(m>>1)*laz[c];
		laz[c]=0;
	}
}
void build(int l,int r,int c)
{
	laz[c]=0;
	if(l==r)
	{
		scanf("%lld",&sum[c]);
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,c<<1);
	build(m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
	
}
void update(int p1,int p2,int q,int l,int r,int c)
{
	if(p1<=l&&p2>=r)
	{
		sum[c]+=(r-l+1)*q;
		laz[c]+=q;
		return;
	}
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	if(p1<=m) update(p1,p2,q,l,m,c<<1);
	if(p2>m) update(p1,p2,q,m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}
long long int query(int ll,int rr,int l,int r,int c)
{
	if(ll<=l&&rr>=r)
	{
		return sum[c];
	}
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	long long int ret=0;
	if(ll<=m) ret+=query(ll,rr,l,m,c<<1);
	if(rr>m) ret+=query(ll,rr,m+1,r,c<<1|1);
	return ret;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	
	char op[10];
	int a,b,c;
	scanf("%s",op);
	if(op[0]=='Q')
	{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%lld\n",query(a,b,1,n,1));
	}
	else if(op[0]=='C')
	{
		
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		update(a,b,c,1,n,1);
	}
}
	return 0;
 }