UOJ146 【NOIP2015】信息传递(强连通分量，Tarjan算法)

描述

有 nn 个同学（编号为 11 到 nn ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 ii
的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，
但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共2行。 第1行包含1个正整数 nn ，表示 nn 个人。

第2行包含 nn 个用空格隔开的正整数 T1,T2,⋯⋯,TnT1,T2,⋯⋯,Tn ，其中第 ii 个整数 TiTi 表示编号为 ii
的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学， Ti≤nTi≤n 且 Ti≠iTi≠i 。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例一

input

5
2 4 2 3 1

output

3

思路

题目给了一个n个点，n条边的图，求最小环的大小。

一个tarjan的模板题吧，求最小环的个数，所以点数大于1才有可能成环，在每次找到到自身的环时，记录一下环中点的个数，求最小值就可以.

关于这一段代码:

if(!dfn[v])
{
    tarjan(v);
    low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v])
    low[u]=min(low[u],dfn[v]);

low[u]=min(low[u],dfn[v])中的dfn[v]可不可以改成low[v]呢，答案是不可以，当你从u访问v到，发现v被访问过的时候，v的low值不一定确定了，说不定只有一个暂时的值而已，也就是:tmpdfn=lastdfn tmplow!=lastlow，所以不能代替。

代码

#include 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N=2e5+7;

vector<int>e[N];

int dfn[N],low[N],tot,n,ans,vis[N];

stack<int>s;

void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=tot++;
    s.push(u);
    vis[u]=1;
    for(int i=0; iint v=e[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int cnt=0;
        while(1)
        {
            int now=s.top();
            s.pop();
            vis[now]=0;
            cnt++;
            if(now==u) break;
        }
        if(cnt>1) ans=min(ans,cnt);
    }
}
void init()
{
    tot=0;
    ans=inf;
    mem(vis,0);
    mem(dfn,0);
    mem(low,0);
    for(int i=1; i<=n; i++)e[i].clear();
    while(!s.empty())s.pop();
}

int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        e[i].push_back(x);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}