判断是否为二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/a861533d45854474ac791d90e447bafd?tpId=13&tqId=11176&tPage=2&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

 

知识点：

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

（4）没有键值相等的节点。

而且这里题目也强调了第四点，任意两个数字都不同，也就是没有键值相等的点。

分析：

已知条件：后序序列最后一个值为root；二叉搜索树左子树值都比root小，右子树值都比root大。

1、确定root；

2、遍历序列（除去root结点），找到第一个大于root的位置，则该位置左边为左子树，右边为右子树；

3、遍历右子树，若发现有小于root的值，则直接返回false；(不用再去遍历左子树确认是否有大于root的值，因为上一步找到第一个大于root值的位置的时候，就已经确认了左边一定全部小于root)

4、分别判断左子树和右子树是否仍是二叉搜索树（即递归步骤1、2、3）。

AC代码：

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if (sequence == null || sequence.length == 0)    return false;
        return Vertify1(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
    private boolean Vertify1(int[] a, int start, int end) {
        if (start >= end)    return true; // 截止条件可用[4,6,7,5]数据测试
        int i = start;
        while (a[i] < a[end]) {
            ++i;
        }
        for (int j = i; j < end; ++j) {
            if (a[j] < a[end])    return false;
        }
        return Vertify1(a, start, i - 1) && Vertify1(a, i, end - 1);
    }
}

 

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