深度学习笔记2：关于LSTM神经网络输入输出的理解
我们在理解RNN或者LSTM的时候，对它们的输入和输出的维度都很迷惑，下面是我结合代码和网上的一些资料进行理解
首先，正常的全连接层网络拓扑是这样的：
有输入层、隐层和输出层，隐层中有神经元，无论是CNN还是RNN都可以这样概括，图中每个参数都跟全部的神经元有链接。关于RNN的理解可以看我上一篇的文章
接下来看下LSTM的拓扑图：
LSTM的精华就来了，就是如下公式：
在拓扑图中，我们看到的是不同时刻的X输入到LSTM，还可以看到中间的 cell 里面有四个黄色小框，你如果理解了那个代表的含义一切就明白了，其中每一个小黄框代表一个前馈网络层，对，就是经典的神经网络的结构，num_units就是这个层的隐藏神经元个数，就这么简单。其中1、2、4的激活函数是 sigmoid，第三个的激活函数是 tanh。
我们只需要记住：
1）cell的状态是一个向量，是一个多值，而我们训练的网络的目的就是为了得到这个值
2） [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1},x_{t}] [ht−1,xt]是通过concat结合起来的，也就是拼接，比如，如果x为28向量，h为128位，结合后就是156位向量
3）cell是共享权重，虽然上图中我们看到的是三个重复的结构图，但实际上是每个结构图是不同时序的输入情况，不同时序的x不断输入该结构中不断更新cell的值。
4）LSTM的参数数量就是把 W f 、 W i 、 W c 、 W o W_{f}、W_{i}、W_{c}、W_{o} Wf、Wi、Wc、Wo和 b f 、 b i 、 b c 、 b o b_{f}、b_{i}、b_{c}、b_{o} bf、bi、bc、bo的元素加起来，假设num_units是128，输入x是28位，h的向量维度也是128，所以LSTM的神经元个数为：
( 128 + 25 ) x ( 128 x 4 ) + 4 x 128
源码如下（参考这篇博客）
LSTM 关键代码：
@tf_export("nn.rnn_cell.BasicLSTMCell")
class BasicLSTMCell(LayerRNNCell):
"""Basic LSTM recurrent network cell.
The implementation is based on: http://arxiv.org/abs/1409.2329.
We add forget_bias (default: 1) to the biases of the forget gate in order to
reduce the scale of forgetting in the beginning of the training.
It does not allow cell clipping, a projection layer, and does not
use peep-hole connections: it is the basic baseline.
For advanced models, please use the full @{tf.nn.rnn_cell.LSTMCell}
that follows.
"""
def __init__(self,
num_units,
forget_bias=1.0,
state_is_tuple=True,
activation=None,
reuse=None,
name=None,
dtype=None):
"""Initialize the basic LSTM cell.
Args:
num_units: int, The number of units in the LSTM cell.
forget_bias: float, The bias added to forget gates (see above).
Must set to `0.0` manually when restoring from CudnnLSTM-trained
checkpoints.
state_is_tuple: If True, accepted and returned states are 2-tuples of
the `c_state` and `m_state`. If False, they are concatenated
along the column axis. The latter behavior will soon be deprecated.
activation: Activation function of the inner states. Default: `tanh`.
reuse: (optional) Python boolean describing whether to reuse variables
in an existing scope. If not `True`, and the existing scope already has
the given variables, an error is raised.
name: String, the name of the layer. Layers with the same name will
share weights, but to avoid mistakes we require reuse=True in such
cases.
dtype: Default dtype of the layer (default of `None` means use the type
of the first input). Required when `build` is called before `call`.
When restoring from CudnnLSTM-trained checkpoints, must use
`CudnnCompatibleLSTMCell` instead.
"""
super(BasicLSTMCell, self).__init__(_reuse=reuse, name=name, dtype=dtype)
if not state_is_tuple:
logging.warn("%s: Using a concatenated state is slower and will soon be "
"deprecated. Use state_is_tuple=True.", self)
# Inputs must be 2-dimensional.
self.input_spec = base_layer.InputSpec(ndim=2)
self._num_units = num_units
self._forget_bias = forget_bias
self._state_is_tuple = state_is_tuple
self._activation = activation or math_ops.tanh
@property
def state_size(self):
# 隐藏层的 size：
return (LSTMStateTuple(self._num_units, self._num_units)
if self._state_is_tuple else 2 * self._num_units)
@property
def output_size(self):
# 输出层的size：Hidden_size
return self._num_units
def build(self, inputs_shape):
if inputs_shape[1].value is None:
raise ValueError("Expected inputs.shape[-1] to be known, saw shape: %s"
% inputs_shape)
#inputs的维度为:[batch_size,input_size]
#如果是第一层每个时刻词语的输入，则这个input_size 就是 embedding_size,就等于词向量的维度；
# 所以 此时 input_depth，就是input_size
input_depth = inputs_shape[1].value
# h_depth 就是 Hidden_size,隐藏层的维度
h_depth = self._num_units
# self._kernel == W；则此时 W的维度 为【input_size + Hidden_size，4* Hidden_size】
# 此处定义四个 W 和 B，是为了，一次就把 i，j，f，o 计算出来；相当于图中的 ft，it，ct‘，ot
self._kernel = self.add_variable(
_WEIGHTS_VARIABLE_NAME,
shape=[input_depth + h_depth, 4 * self._num_units])
# 此时的B的维度为【4 * Hidden_size】
self._bias = self.add_variable(
_BIAS_VARIABLE_NAME,
shape=[4 * self._num_units],
initializer=init_ops.zeros_initializer(dtype=self.dtype))
self.built = True
def call(self, inputs, state):
"""Long short-term memory cell (LSTM).
Args:
inputs: `2-D` tensor with shape `[batch_size, input_size]`.
state: An `LSTMStateTuple` of state tensors, each shaped
`[batch_size, num_units]`, if `state_is_tuple` has been set to
`True`. Otherwise, a `Tensor` shaped
`[batch_size, 2 * num_units]`.
Returns:
A pair containing the new hidden state, and the new state (either a
`LSTMStateTuple` or a concatenated state, depending on
`state_is_tuple`).
"""
sigmoid = math_ops.sigmoid
one = constant_op.constant(1, dtype=dtypes.int32)
# Parameters of gates are concatenated into one multiply for efficiency.
# 每一层的第0时刻的 c 和 h，元素全部初始化为0；
if self._state_is_tuple:
c, h = state
else:
c, h = array_ops.split(value=state, num_or_size_splits=2, axis=one)
# 此时刻的 input：Xt 和 上一时刻的输出：Ht-1，进行结合；
# inputs shape : [batch_size,input_size],第一层的时候，input_size，就相当于 embedding_size
# 结合后的维度为【batch_size，input_size + Hidden_size】，W的维度为【input_size + Hidden_size，4*hidden_size】
# 两者进行矩阵相乘后的维度为：【batch_size,4*hidden_size】
gate_inputs = math_ops.matmul(
array_ops.concat([inputs, h], 1), self._kernel)
# B 的shape 为:【4 * Hidden_size】，[Xt,Ht-1] * W 计算后的shape为：[batch_size, 4 * Hidden_size]
# nn_ops.bias_add,这个函数的计算方法是，让每个 batch 得到的值，都加上这个 B；
# 这一步，加上B后，得到的是，i，j，f，o 的结合， [Xt,Ht-1] * W + B,得到的 shape 还是: [batch_size, 4 * Hidden_size]
# 加上偏置B后的维度为：【batch_size，4 * Hidden_size】
gate_inputs = nn_ops.bias_add(gate_inputs, self._bias)
# i = input_gate, j = new_input, f = forget_gate, o = output_gate
# 从以上的矩阵相乘后，分割出来四部分，就是 i，j，f，o的值；
# 每个的维度为【batch_size，Hidden_size】
i, j, f, o = array_ops.split(
value=gate_inputs, num_or_size_splits=4, axis=one)
forget_bias_tensor = constant_op.constant(self._forget_bias, dtype=f.dtype)
# Note that using `add` and `multiply` instead of `+` and `*` gives a
# performance improvement. So using those at the cost of readability.
add = math_ops.add
# 此处加上遗忘的 bias，选择遗忘元素；
# 以下计算是：对应元素相乘：因为四个参数的维度都是【batch_size，hidden_size】，计算后维度不变；
# new_c = c*sigmoid（f+bias) + sigmoid(i)*tanh(o)
# 计算后的维度为【batch_size,hidden_size】
multiply = math_ops.multiply
new_c = add(multiply(c, sigmoid(add(f, forget_bias_tensor))),
multiply(sigmoid(i), self._activation(j)))
# 以下计算是：对应元素相乘：因为2个参数的维度都是【batch_size，hidden_size】，计算后维度不变；
#new_h = sigmoid(o) * tanh(new_c)
new_h = multiply(self._activation(new_c), sigmoid(o))
# 计算后的维度是(值不相等)：new_c == new_h == 【batch_size,hidden_size】
if self._state_is_tuple:
new_state = LSTMStateTuple(new_c, new_h)
else:
new_state = array_ops.concat([new_c, new_h], 1)
# new_h:最后一个时刻的H，new_state：最后一个时刻的 H和C；循环执行该函数，执行 num_step次(即 最大的步长),则该层计算完全;
# 此时的 new_c 和 new_h,作为下一时刻的输入，new_h 和下一时刻的，Xt+1 进行连接，连接后的维度为，【batch_size，input_size + Hidden_size】
# 如果还有下一层的话，那么此刻的 new_h,变身为下一时刻的 Xt
return new_h, new_state
在知乎上，找到一个例子非常形象，
RecurrentNNs的结构图（RNN与LSTM等同）我认为应该这样画，在理解上才会更清晰些，对比MLP，也一目了然。(自己画的为了简约，只画了4个time-steps ）……
看图。每个时序 的输入 我是一次time_step一张input tensor，隐状态 也就代表了一张MLP的hidden layer的一个cell。输出 理解无异。注意，红色的箭头指向indicates the tensor’s flow at time-sequential order。再结合一个操作实例说明。如果我有一条长文本，我给句子事先分割好句子，并且进行tokenize, dictionarize,接着再由look up table 查找到embedding，将token由embedding表示，再对应到上图的输入。流程如下：
step1, raw text:
接触LSTM模型不久，简单看了一些相关的论文，还没有动手实现过。然而至今仍然想不通LSTM神经网络究竟是怎么工作的。……
step2, tokenize (中文得分词): sentence1: 接触 LSTM 模型 不久 ，简单 看了 一些 相关的 论文 ， 还 没有 动手 实现过 。 sentence2: 然而 至今 仍然 想不通 LSTM 神经网络 究竟是 怎么 工作的。 ……
step3, dictionarize:
sentence1: 1 34 21 98 10 23 9 23
sentence2: 17 12 21 12 8 10 13 79 31 44 9 23
……
step4, padding every sentence to fixed length: sentence1: 1 34 21 98 10 23 9 23 0 0 0 0 0 sentence2: 17 12 21 12 8 10 13 79 31 44 9 23 0 ……
step5, mapping token to an embeddings:
sentence1:
[ 0.341 0.133 0.011 . . . 0.435 0.081 0.501 . . . 0.013 0.958 0.121 . . . . . . . . . . . . . . . ] \begin{bmatrix} 0.341 & 0.133 & 0.011 & ... \\ 0.435 & 0.081 & 0.501 & ...\\ 0.013& 0.958 & 0.121 & ...\\ ...& ... & ... & ... \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡0.3410.4350.013...0.1330.0810.958...0.0110.5010.121...............⎦⎥⎥⎤,每一列代表一个词向量，词向量维度自行确定；矩阵列数固定为time_step length。
sentence2:
……
step6, feed into RNNs as input: 假设 一个RNN的time_step 确定为 ,则padded sentence length(step5中矩阵列数)固定为 。一次RNNs的run只处理一条sentence。每个sentence的每个token的embedding对应了每个时序 的输入 。一次RNNs的run，连续地将整个sentence处理完。
step7, get output:
看图，每个time_step都是可以输出当前时序 t 的隐状态 h_{i}^{t} ；但整体RNN的输出 o_{i}^{t} 是在最后一个time_step t=l 时获取，才是完整的最终结果。
step8, further processing with the output:我们可以将output根据分类任务或回归拟合任务的不同，分别进一步处理。比如，传给cross_entropy&softmax进行分类……或者获取每个time_step对应的隐状态 ，做seq2seq 网络……或者搞创新……