推荐系统评价指标：AUC和GAUC

AUC是推荐系统中最常用的模型评价指标。基础概念要常看常新，最近复习了一遍AUC的概念，在此做个笔记。本文力求简洁系统地理解AUC的概念和计算方法，AUC在推荐/广告领域的局限性以及解决这一问题的另一个指标：Group AUC(GAUC)

1. 分类任务与混淆矩阵

认识auc的第一步，是看懂混淆矩阵：

预测\真实	1	0
1	TP	FP
0	FN	TN

• True/False代表预测的正确/错误； Positive/Negative代表预测值为1/0.
• TP是真1；FP是假1；FN是假0； TN是真0。
• 真阳率：$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$，正样本被预测为1的概率；
• 假阳率：$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$，负样本被预测为1的概率；

2. ROC曲线与AUC

• 以x轴为FPR, y轴为TPR，做出图称为ROC曲线

• AUC的定义：Area Under ROC Curve，即ROC曲线下的面积

• AUC的意义：随机抽取一对正负样本，AUC是把正样本预测为1的概率大于把负样本预测为1的概率的概率。这句话有点拗口，用公式写就是：
  $$AUC=P(P_{正}>P_{负})\text{\hspace{1em}(1)}$$
  其中$P_{正}$指将该正样本预测为1的概率；$P_{负}$指将该负样本预测为1的概率；

• 当auc=0.5时，模型没有分类能力，完全是随机猜测；auc>0.5时，把1预测为1的概率，比把0预测为1的概率大，说明模型有一定的分类能力。当auc<0.5时，把模型的预测类别取反，即可得到auc>0.5的结果。

• auc的最大值为1，此时TPR恒等于1，即正样本永远会被预测正确

• 关于ROC曲线如何作图，请参考这篇文章

• AUC的优势：能够综合考虑到正例和负例，因此可以应对样本不均衡的情况。

• 如何求解AUC：两种求解公式

  • $$AUC=\frac{{\sum }_{M\ast N}I(P_{正},P_{负})}{M\ast N},其中I(P_{正},P_{负})=\{\begin{array}{rl}1,& P_{正}>P_{负}\\ 0.5,& P_{正}=P_{负}\\ 0,& P_{正}<P_{负}\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

    其中M、N分别为正、负样本数。(2)式中的求和是在M+N个总样本中，取出M*N个正负样本对，然后计算$I(P_{正},P_{负})$

  • $$AUC=\frac{{\sum }_{in{s}_i\in 正例}ran{k}_{in{s}_i}-\frac{M\ast (M+1)}{2}}{M\ast N}\text{\hspace{1em}(3)}$$

    其中M、N分别为正、负样本数。$ran{k}_{in{s}_i}$是第$i$条样本$in{s}_i$的序号（概率得分从小到大排序，排在第$rank$个位置），$in{s}_i\in 正例$ 表示只把正样本的序号加起来。

3. GAUC：Group AUC

• 为什么要引入GAUC：因为AUC有时候不能满足推荐/广告系统中用户个性化的需求

  举个栗子：（引用自https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/87892368）

  假设现有两个用户甲和乙，一共有5个样本其中+表示正样本，-表示负样本。现有两个模型A和B，对5个样本的predict score按从小到大排序如下：

  模型A	甲-	甲+	乙-	甲+	乙+
  模型B	甲-	甲+	甲+	乙-	乙+

  从以上模型预测结果可以看出，对于用户甲的样本，模型A和B对甲的正样本打分都比其负样本高；对于用户乙的样本也是如此，因此分别对于用户甲和乙来说，这两个模型的效果是一样好的。

  但这两个模型的AUC如何呢？根据公式(3)计算，$AU{C}_A=0.833,AU{C}_B=0.667$. 我们发现AUC在这个场景下不准了。这是因为，AUC是对于全体样本排序后计算的一个值，反映了模型对于整体样本的排序能力。但用户推荐是一个个性化的场景，不同用户之间的商品排序不好放在一起比较。因此阿里妈妈团队使用了Group AUC来作为另一个评价指标。GAUC即先计算各个用户自己的AUC，然后加权平均，公式如下：
  $$GAUC=\frac{{\sum }_{u_i}{w}_{u_i}\ast AU{C}_{u_i}}{\sum w_{u_i}}\text{\hspace{1em}(4)}$$

  实际计算时，权重可以设为每个用户view或click的次数，并且会滤掉单个用户全是正样本或全是负样本的情况。

参考文献

1. https://www.zhihu.com/question/39840928?from=profile_question_card
2. https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/87892368
3. https://blog.csdn.net/qq_22238533/article/details/78666436