数学建模（10）——主成分分析法

数学建模（10）——主成分分析法

1、主成分分析法的含义：

所谓主成分分析就是把一大堆数据，用几个数据代替。比如评价一个人，现在有身材，修养，身高，体重，成绩，颜值这么多的指标，所谓主成分分析就是用“优秀”这个指标综合替代了其它指标。这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维，就是我们的主成分分析的方法。

2、主成分分析法的举例：

评价以下各个城市，那个城市牛？

怎么评价？看什么指标呢？一个城市这一方面厉害，那一方面又不行了，怎么制定一个标准呢？我们就可以用主成分分析的方法，自己造一个或者两个指标，指标含义是什么呢？你可以自己定义。用一个俩个的指标去比较，看那个数大谁就牛，就简单多了。
在这里我们需要用到SPSS软件，去进行主成分分析。
我用了大半天下载的：
https://pan.baidu.com/s/1D1JmYF2zecgqXnI4L3DZmg
提取码：zrjm
中文设置在界面的 edit -option-language选上中文，如何apply(应用)就了

3、主成分分析法的求解：

打开SPSS软件：

点击文件-读取文本数据-读入数据：

读入数据后，点击分析-降维-因子。打开后将除地区外的变量全部导入，点击描述-系数选中、点击提取-碎石图选中、得分-显示因子得分系数矩阵、点击确定。
得到图形：




每个图的含义不做详细说明，可自行研究，为论文填色。
我们的目的是总结出一个指标，来代替这些指标，看看哪个城市最厉害。
现在每个地区都构造两个参数F1,F2类似与层次分析法，两个新参数大小等于权重×得分。权重怎么得？就是这个：

得分怎么得？将最原始导入的数据进行归一化处理得到。
点击分析-描述统计-描述-将所有变量导入-选择将标准化值存为变量。
看原始数据表，往右拉得到，Zx即是得分数据。

所以现在得到了权重和得分。所以可以得到系数F1和F2；

代入ZX1,ZX2,ZX3,即得到：

所以现在有了F1和F2两个系数的最终结果，分别代表什么含义可以自己定义。再一个有两个系数的分数也不好判断哪个更棒，所以我们根据F1和F2所占比重，构造F;根据

一共是84.5份，F1占了72.2份，F2占了12.3份
所以F=（72.2/84.5）×F1+（12.3/84.5）×F2；
所以得到：

所以此方法主要借助SPSS软件，进行数据和图表分析利用，将多个参数问题化成几个参数替代的问题。