[BZOJ]1601 灌水 最小生成树

1601: [Usaco2008 Oct]灌水

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Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n

*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi

*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

Sample Output

9


输出详解：

Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

HINT

Source

资格赛

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这道题的模型转化真的很不错. 首先我们知道相当于有x个块， 然后每一个块有一个水库流通整个水库.  那么每个农田都要饮水的话那么就是说整个图要联通. 但是我们之前说了图是分成一些块， 每个块一个水库. 那么我们建一个虚点， 虚点向所有点连一条w[i]的边， 若此边被选则代表这个点建了水库. 我们保证这个虚点一定被联通的话， 那么就一定有水库被建造. 1-因为每一个点向另一个点有费用， 相当于就是两点之间连一条边. 2 - 每个农田要饮水， 那么就是整个图要联通.3 -  要有水库， 我们建了虚点， 保证整个图一定有水库的存在. 那么综上3点， 就是要求使整个图联通的最小费用. 那么最小生成树即可.

#include
#include
using namespace std;
int n, num, ans, fa[305], h[305];
int find(int x) { return (fa[x] == x) ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
struct edge{ int nxt, u, v, w;}e[100005];
inline bool cmp(edge a, edge b) { return a.w< b.w;}
inline void add(int u, int v, int w){
	e[++num].v = v, e[num].u = u, e[num].w = w, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
}
int main(){
	scanf("%d", &n);
	int x;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x), add(0, i, x), fa[i] = i;// fa[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j){
			scanf("%d", &x);
			if(i != j) add(i, j, x);
		}
	sort(e + 1, e + num + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= num; ++i){
		int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
		if(x != y) fa[x] = y, ans += e[i].w;
	}
	printf("%d\n", ans);
}