HDU 2065 "红色病毒"问题 指数生成函数

题目大意：求长度为 n 的DNA单链，满足 C 和 T 出现偶数次， A 和 G 任意，这样的DNA单链有多少种

去学了下指数生成函数……
设函数 A(x)=∑+∞i=0Aixii!
那么两种元素的组合就是 A(x)∗B(x)
理由很简单，我们发现
Aixii!∗Bjxjj!=Ai∗Bj∗(i+j)!i!∗j!xi+j(i+j)!
组合数就这样被搞出来了
那么对于此题， A 和 G 的生成函数显然是 1+x1!+x22!+...=ex
而 C 和 T 的生成函数则是 1+x22!+x44!+...=ex+e−x2
故答案函数 F(x)=e2x(ex+e−x2)2
=e4x+2e2x+14
因此 n 次项系数为 4n+2∗2n4=4n−1+2n−1

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MOD 400
using namespace std;
unsigned long long n;
int Quick_Power(int x,unsigned long long y)
{
    int re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=MOD;
        (x*=x)%=MOD; y>>=1;
    }
    return re;
}
int main()
{
    int T;
    while(cin>>T,T)
    {
        int cnt=0;
        for(;T;T--)
        {
            cin>>n;
            printf("Case %d: ",++cnt);
            cout<<(Quick_Power(4,n)+2*Quick_Power(2,n))%MOD/4<puts("");
    }
    return 0;
}