[复习][ZSOI2008]矩阵乘法 矩阵

题目背景
ZSOI2008 T1

题目描述
Neo 有一种很强的计算能力，他能瞬间计算出两个矩阵的乘积，但是他的不足是可能会算错，所以你的任务是对于给出的两个矩阵，检查Neo 计算出的结果是否正确。

注意给出的矩阵都是 N*N 的 01 矩阵，矩阵的计算也是在二进制上的，即：

1∗1=1，1∗0=0∗1=0∗0=0，1+1=0+0=0，1+0=0+1=1。

还记得矩阵的计算方法吗？假设 Cn∗n＝An∗n∗Bn∗n ，那么 Ci,j＝∑kAi,k∗Bk,j 。

输入格式
输入包含多组数据，输入第一行为数据组数 T（T≤5）。

对于每组输入数据：第一行为一个整数 N ；接下来共有 3*N 行，每行 N 个数字，取值 0 或 1 ，数据间无空格。数据前面 N 行描述了矩阵 A ，中间 N 行描述了矩阵 B ，最后 N 行为 Neo 计算出来的矩阵 C 。

输出格式
对于每组输入数据，如果Neo的计算是正确的，输出“YES”，否则输出“NO”。

样例数据
输入

2
2
10
01
11
10
11
01
3
111
111
000
100
010
001
111
111
000

输出

NO
YES

备注
【数据范围】
对于 50% 的数据，N≤100；
对于 100% 的数据，N≤1000。

分析：复习到的十分有趣的一道题，本以为就是个矩阵乘法的模板，结果玄机重重。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int mo=2;
struct Matrix{
    int m[1010][1010],r,c;
    friend inline const Matrix & operator * (const Matrix &a,const Matrix &b)//重载运算符，记住要加const Matrix &，不然就会把定义的Matrix结构体全部加载一次
    {
        static Matrix c;//static可以把c存在堆里，防止爆栈
        for(int i=1;i<=a.r;++i)
            for(int j=1;j<=b.c;++j)
            {
                c.m[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=a.c;++k)
                    c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mo;
            }

        c.r=a.r,c.c=b.c;
        return c;
    }

    friend inline bool operator == (const Matrix &a,const Matrix &b)//bool 不能const &，我也不知道为什么
    {
        if(b.r!=a.r) return false;
        if(b.c!=a.c) return false;
        for(int i=1;i<=a.r;++i)
            for(int j=1;j<=a.c;++j)
                if(a.m[i][j]!=b.m[i][j])
                    return false;
        return true;
    }
}a,b,c,d,e,f;
int T,n;
char s[1010];
bool check;

int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);

    srand(time(0));
    T=getint();
    while(T--)
    {
        n=getint(),check=false;
        a.r=n,a.c=n,b.r=n,b.c=n,c.r=n,c.c=n,d.r=1,d.c=n;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                a.m[i][j]=s[j]-'0';
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                b.m[i][j]=s[j]-'0';
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                c.m[i][j]=s[j]-'0';
        }

        int tot=10;//如果普通的乘起来再比较就会O(N^3)所以构造一个只有一行的矩阵乘起来进行比较，降到O(N^2)
        while(tot--)//二进制只有0和1，所以多随机几组保险
        {
            for(int i=1;i<=n;++i)
                d.m[1][i]=rand()%mo;

            e=d*a;
            f=e*b;//f=a*b*d
            e=d*c;//e=c*d
            if(e==f) continue;//相同就继续
            check=true;//不同打标记
            break;
        }
        if(!check) cout<<"YES"<<'\n';
        else cout<<"NO"<<'\n';
    }
    return 0;
}

本题结。