题目描述
给定长度为 n−1 n − 1 的数组 g[1],g[2],..,g[n−1] g [ 1 ] , g [ 2 ] , . . , g [ n − 1 ] ,求 f[0],f[1],..,f[n−1] f [ 0 ] , f [ 1 ] , . . , f [ n − 1 ] ,其中
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数 n n 。
第二行共 n−1 n − 1 个非负整数 g[1],g[2],..,g[n−1] g [ 1 ] , g [ 2 ] , . . , g [ n − 1 ] ,用空格隔开。
输出格式:
一行共 n n 个非负整数,表示 f[0],f[1],..,f[n−1] f [ 0 ] , f [ 1 ] , . . , f [ n − 1 ] 模 998244353 998244353 的值。
输入输出样例
输入样例#1:
4
3 1 2
输出样例#1:
1 3 10 35
输入样例#2:
10
2 456 32 13524543 998244352 0 1231 634544 51
输出样例#2:
1 2 460 1864 13738095 55389979 617768468 234028967 673827961 708520894
说明
2≤n≤105 2 ≤ n ≤ 10 5
0≤g[i]<998244353 0 ≤ g [ i ] < 998244353
分析:
因为这个转移是与前面的项有关的,就不能直接暴力 fft f f t ,但是这个式子是一个卷积,所以我们就分治 fft f f t 。考虑我们已经跑出了前面的一半,这些东西对后面的贡献就是前面的多项式 f′ f ′ 与 g g 的一部分的卷积,具体说,对于前面 f f 的 [0,mid] [ 0 , m i d ] 项卷上 g g 的 [1,r−l] [ 1 , r − l ] 的项就是对 [mid+1,r] [ m i d + 1 , r ] 的贡献。
代码:
#include
#include
#include
#define LL long long
const int maxn=3e5+7;
const LL G=3;
const LL mod=998244353;
using namespace std;
int n,len,r[maxn];
LL g[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn],w[maxn];
LL power(LL x,LL y)
{
if (y==1) return x;
LL c=power(x,y/2);
c=(c*c)%mod;
if (y%2) c=(c*x)%mod;
return c;
}
void ntt(LL *a,LL f)
{
for (LL i=0;i);
for (LL j=i/2;j>=0;j-=2) w[j]=w[j/2];
for (LL j=1;j2 ;j+=2) w[j]=(w[j-1]*wn)%mod;
for (LL j=0;jfor (LL k=0;k2;k++)
{
LL u=a[j+k],v=(a[j+k+i/2]*w[k])%mod;
a[j+k]=(u+v)%mod;
a[j+k+i/2]=(u-v+mod)%mod;
}
}
}
if (f==-1)
{
LL inv=power(len,mod-2);
for (LL i=0;i*inv)%mod;
}
}
void NTT(LL *a,LL *b,LL *c,LL n,LL m)
{
len=1;
while (len<=(n+m)) len*=2;
int k=trunc(log(len+0.5)/log(2));
for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
}
for (int i=0;iif (ix[i]=a[i]; else x[i]=0;
if (i<m) y[i]=b[i]; else y[i]=0;
}
ntt(x,1); ntt(y,1);
for (LL i=0;ix[i]*y[i]%mod;
ntt(c,-1);
}
void solve(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
solve(l,mid);
for (int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
for (int i=1;i<=r-l;i++) b[i-1]=g[i];
int n=mid-l+1,m=r-l;
NTT(a,b,b,n,m);
for (int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+b[i-l-1])%mod;
solve(mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i"%lld",&g[i]);
f[0]=1;
solve(0,n-1);
for (int i=0;iprintf("%lld ",f[i]);
}