洛谷 P4721【模板】分治 FFT

题目描述
给定长度为 n1 n − 1 的数组 g[1],g[2],..,g[n1] g [ 1 ] , g [ 2 ] , . . , g [ n − 1 ] ,求 f[0],f[1],..,f[n1] f [ 0 ] , f [ 1 ] , . . , f [ n − 1 ] ,其中

f[i]=j=1if[ij]g[j] f [ i ] = ∑ j = 1 i f [ i − j ] g [ j ]

边界为 f[0]=1 f [ 0 ] = 1 。答案模 998244353 998244353

输入输出格式

输入格式:
第一行一个正整数 n n
第二行共 n1 n − 1 个非负整数 g[1],g[2],..,g[n1] g [ 1 ] , g [ 2 ] , . . , g [ n − 1 ] ,用空格隔开。

输出格式:
一行共 n n 个非负整数,表示 f[0],f[1],..,f[n1] f [ 0 ] , f [ 1 ] , . . , f [ n − 1 ] 998244353 998244353 的值。

输入输出样例

输入样例#1:
4
3 1 2
输出样例#1:
1 3 10 35
输入样例#2:
10
2 456 32 13524543 998244352 0 1231 634544 51
输出样例#2:
1 2 460 1864 13738095 55389979 617768468 234028967 673827961 708520894
说明
2n105 2 ≤ n ≤ 10 5
0g[i]<998244353 0 ≤ g [ i ] < 998244353

分析:
因为这个转移是与前面的项有关的,就不能直接暴力 fft f f t ,但是这个式子是一个卷积,所以我们就分治 fft f f t 。考虑我们已经跑出了前面的一半,这些东西对后面的贡献就是前面的多项式 f f ′ g g 的一部分的卷积,具体说,对于前面 f f [0,mid] [ 0 , m i d ] 项卷上 g g [1,rl] [ 1 , r − l ] 的项就是对 [mid+1,r] [ m i d + 1 , r ] 的贡献。

代码:

#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int maxn=3e5+7;
const LL G=3;
const LL mod=998244353;

using namespace std;

int n,len,r[maxn];
LL g[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn],w[maxn];

LL power(LL x,LL y)
{
    if (y==1) return x;
    LL c=power(x,y/2);
    c=(c*c)%mod;
    if (y%2) c=(c*x)%mod;
    return c;
}

void ntt(LL *a,LL f)
{
    for (LL i=0;i);
        for (LL j=i/2;j>=0;j-=2) w[j]=w[j/2];
        for (LL j=1;j2;j+=2) w[j]=(w[j-1]*wn)%mod;
        for (LL j=0;jfor (LL k=0;k2;k++)
            {
                LL u=a[j+k],v=(a[j+k+i/2]*w[k])%mod;
                a[j+k]=(u+v)%mod;
                a[j+k+i/2]=(u-v+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if (f==-1)
    {
        LL inv=power(len,mod-2);
        for (LL i=0;i*inv)%mod;
    }
}

void NTT(LL *a,LL *b,LL *c,LL n,LL m)
{   
    len=1;
    while (len<=(n+m)) len*=2;
    int k=trunc(log(len+0.5)/log(2));
    for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
    }
    for (int i=0;iif (ix[i]=a[i]; else x[i]=0;
        if (i<m) y[i]=b[i]; else y[i]=0;
    }   
    ntt(x,1); ntt(y,1);
    for (LL i=0;ix[i]*y[i]%mod;
    ntt(c,-1);
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    solve(l,mid);
    for (int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
    for (int i=1;i<=r-l;i++) b[i-1]=g[i];
    int n=mid-l+1,m=r-l;
    NTT(a,b,b,n,m);
    for (int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+b[i-l-1])%mod;
    solve(mid+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i"%lld",&g[i]);  
    f[0]=1; 
    solve(0,n-1);
    for (int i=0;iprintf("%lld ",f[i]);
}

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