数据结构｜设计一个程序求出约瑟夫环出列顺序

设计一个程序求出约瑟夫环出列顺序

一、需求分析

1. 约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，···，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。
2. 利用单项循环链表储存结构模拟此过程，按照出列顺序印出各人的编号。
3. 程序运行后，首先要求用户指定初始报数上限值，然后读取各人的密码。可设n<=30。此题所用循环链表中不需要“头结点”，请注意空表和非空表的界限。
4. 测试数据: m的初值为20; n =7，7个人的密码依次为:3，1，7，2，4，8，4，首先m的值为6（正确的出列顺序应为6，1，4，7，2，3，5）。

二、算法的基本思想
约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯-的前驱和后继的”，符合线性表的特点。由于需要模拟约瑟夫环的出列问题，可以采用顺序表来实现线性表，完成出列顺序的输出。核心算法主要分为两步:1、确定需要删除的位置，2、设置并删除该位置。已知报数间隔m,我们可以把当前位置加上m获得需要删除的位置，如果获得的位置超过顺序表中实际元素的总长度，则可以通过减去数组的实际长度来修正(即模拟环状计数)。然后把顺序表中的当前指向位置设置为该位置，继而删掉该位置。反复进行上述确定位置和删除位置的操作，直到顺序表为空。

三、程序由三个模块组成
(1)主程序模块
(2)单循环链表单元模块——实现循环链表的抽象数据类型
(3)节点结构单元模块——定义循环链表的节点结构
各模块间调用关系

四、详细设计

#include
#include

//定义循环链表
typedef struct LNode{
    int number;
    int flag;
    int password;
    struct LNode *next;
}LNode,*Link;

LNode *create(int n) //创建循环链表
{
    LNode *head,*p,*r;
    head=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)) ;
    r=head;
    printf("请依次输入围坐的人手中的数字密码：");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        p->number=i;
        p->flag=1;
        scanf("%d",&(p->password));
        p->next=r->next;
        r->next=p;//将p赋给r的next
        r=r->next; //r前进一位
    }
    r->next=head;
    return head;
}

void L(LNode*head,int n,int m){  //出局
    LNode *p=head;
    int count=1;
    while(n>=1){
        while(count<=m){
            p=p->next;
            if(p->flag==1){
                count++;
            }
        }
        //p指向出局的
        printf("%4d",p->number);
        
        p->flag=0;
        m=p->password;
        n--;
        count=1;
        
    }
}

int main(){
    Link head;
    int n,m;
    
    printf("请输入围坐人数的数字：");
    scanf("%d",&n);
    if(n==0 | n<0 ){
        printf("error,请输入大于0的数字\n");
        return 0;}
    printf("请输入第一次报数上限数字：");
    scanf("%d",&m);
    if(m==0 | m<0 ){
        printf("error,请输入大于0的数字\n");
        return 0;}
    head=NULL;
    head=create(n);
    L(head,n,m);
    return 0;
    
}

五、测试结果

m初值为20，n=7，7人密码依次为：3，1，7，2，4，8，4，出列顺序：6，1，4，7，2，3，5

m初值为10；n=5，5人密码依次为：2，3，4，5，1，出列顺序：5，1，3，2，4