牛顿二项式定理计算平方根

牛顿二项式定理描述：

设是实数，对于所有满足的x和y，有

 

，其中

 

那么现在我们令，则，于是上述定理等价转换为：

对于满足的任意z，有

 

假设n是一个正整数，那么选择为负整数-n，则：

 

 

根据上面的推导，我们可以很容易得到：

 

 

 

 

利用二项式定理我们可以求一个数任意精度的平方根。

 

我们取上面的为，那么有：

 

 

那么得到：

 

 

特别注意一点，这里的z的范围是：

 

我们注意到，如果我们这样计算一个数的平方根，实现起来着实不爽，因为有

 

不妨变一下用：，这样系数都是负数。

 

我们进一步得到：

 

 

百度上的双阶乘是这样定义的：

双阶乘用“m!!”表示。当m是自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

 

 

 

计算一个数的平方根就是基于上式的。

这样那么我们在计算一个数的平方根时就要先进行转化，把写成的形式，这里的b满足：