二分查找法及其应用

当数据量很大时宜采用该方法，采用二分查找法时，数据需要是排好序的。

一、二分查找法的形式

一种是采用闭区间，即在[low,high]之间查找，另外一种形式是左闭右开区间，形如[low,high)

如果在只是确定要查找的数是否在区间内出现，两种形式都可使用，但是当要求找的数的下限或上限时，用左闭右开区间较好，stl中用的就是这种形式

闭区间的算法步骤

（1）mid = (low+high)/ 2,如果a[mid] 就是要查找的数，直接返回true

（2）如果a[mid] 小于要查找的数，left = mid+1；如果a[mid]大于要查找的数，right = mid - 1

（3）如果left > right，退出，否则继续（1）步

代码如下

class Solution
{
    public boolean binary_search(int[] arrays, int target)
    {
        int left = 0, right = arrays.length - 1;
        int mid;

        while (left <= right)
        {
            mid = (left + right) >> 1;
            if (arrays[mid] == target) return true;
            else if (arrays[mid] < target)
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
            {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return false;
    }
}

左闭右开区间的算法

1、在计算下界时的算法

（1）mid = (left + right) / 2,如果a[mid] == target, right = mid

（2）如果a[mid] < target, left = mid + 1,如果a[mid] > target, right = mid

（3）如果left < right，继续第（1）步，否则退出

在判断是否找到时，要根据left 是否大于数组 a的长度和a[left]是否等于target,如果left >= a.length或者a[left] != target，说明数组中找不到target这个数

2、在计算上界时的算法

（1）mid = (left + right) / 2,如果a[mid] == target, left = mid + 1

（2）如果a[mid] < target, left = mid + 1,如果a[mid] > target, right = mid

（3）如果left < right，继续第（1）步，否则退出

可以发现在计算上下界时，主要是在第（1）时的处理不同

代码如下

class Solution
{
    public boolean binary_search(int[] arrays, int target)
    {
        int left = 0, right = arrays.length;
        int mid;

        while (left < right)
        {
            mid = (left + right) >> 1;
            if (arrays[mid] == target) right = mid;
            else if (arrays[mid] < target)
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
            {
                right = mid;
            }
        }

       if (left >= arrays.length || arrays[left] != target) return false;

        return true;
    }
}