2019.08.20【NOIP提高组】模拟 B 组 排序、DP+递推、矩阵乘法+数位DP/类欧

0 旅游(travel)

ztxz16如愿成为码农之后，整天的生活除了写程序还是写程序，十分苦逼。终于有一天，他意识到自己的生活太过平淡，于是决定外出旅游丰富阅历。

ztxz16生活的城市有NM个景点，可以描述成一个NM的矩形，每个景点有一个坐标(x, y) (1 <= x <= N, 1 <= y <= M)以及美观度A[x][y]和观赏所需的时间B[x][y]，从一个景点(x1, y1)走到另一个景点(x2, y2)需要时间为它们之间的曼哈顿距离：|x1 - x2| +|y1 - y2|。

为了防止审美疲劳，ztxz16希望观赏的景点的的美观度是严格上升的，由于不想太早回家码代码，ztxz16希望旅游的总时间尽可能长。

对于30%的数据：1<=N<=50 , 1<=M<=50

对于60%的数据：1<=N<=300 , 1<=M<=300

对于100%的数据：1<=N<=1000 , 1<=M<=1000

0<=A[x][y]<=1000000

0<=B[x][y]<=10^9

注意：本题输入数据较大，请注意输入消耗的时间

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因为矩阵的坐标对浏览的顺序没有影响而美观度才是有影响，所以用美观度排序，按美观度的顺序随便dp
(然而这样可以过似乎是因为数据水）
（正解好像还要四边形不等式优化？）

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我，差点就可以A过，但是我用了堆排，每次都要删删减减那种，就T飞了
然而并不需要堆，因为没有插入操作

//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize(2)
#include 
#include  
#include 

using namespace std;

const int N=1000006;
int n,m,cnt;
long long ans;
unsigned int a[1003][1003];
long long f[N];
struct cv{
	int w,x,y;
	long long f;
}b[N];

inline int read(){
	char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	int x=0;
	while (ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x;
}

inline int abs(int a){
	return (a>0?a:-a);
}

bool comp(cv a,cv b){
	return a.w

1 做梦(dream)

ztxz16旅游归来后十分疲倦，很快就进入了梦中。

在梦中ztxz16结婚生子了，他不得不照顾小宝宝。但这实在太无聊了，于是ztxz16会在散步。梦中ztxz16住在一个类似数轴的街上，数轴上的每个整点是一个街区，每个单位时间内ztxz16可以选择向左走一个街区或者向右走一个街区，但如果他离开家超过m个单位时间小宝宝会有危险，因此ztxz16必须在距离上次在家中不超过m个单位时间内回到家中。

n个单位时间后ztxz16会醒来，他希望此时正好在家中。

ztxz16想知道散步过程可能有多少种不同的散步过程。两个散步过程被认为不同，当且仅当存在至少一个单位时刻ztxz16选择的走向不同。

对于30%的数据：2<=n<=100, 2<=m<=100

对于100%的数据：2<=n<=10^9, 2<=m<=100

n和m均为偶数

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快乐递推，在线矩乘

来自题解：
用f[i]代表i时刻回到家中的方案有多少种，观察发现转移可以写成矩阵的形式，于是可以矩阵乘法快速幂转移

设f[i][j] 表示 i 时间，走到 j 格有多少种方案
对于初始的m格，暴力递推转移，即
$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]$

Q:欸这个由j+1的转移难道不是有后效性？[菜鸡瞪眼.jpg]
A:傻瓜每个i去更新i+1不就好了

初始化：
然而对于求出的结果，我们只关心在偶数时间回到原点的方案数
我们就把f[i][0] (i%2=0) 的值放到存答案的数组a[i][j] 里，要乘2
a[i][i-1]=1 ：i时间走到i-1格只有一种方案
a[i][i]=1 ：i时间走到i格只有一种方案，就是一直走

然后矩阵自乘快速幂，n/2次方

此人散步m时间回到家中可以视为，此人散步到m/2格，所以只用求此人n/2时间走到m/2格的方案

#include 
#include 

using namespace std;

const int mod=1000000007;
int n,m;
long long f[105][105],a[105][105];
long long ans[105][105];

void calc(long long b[105][105]){
	long long d[105][105];
	memset(d,0,sizeof d);
	for (int i=1;i<=m/2;i++)
		for (int j=1;j<=m/2;j++)
			for (int k=1;k<=m/2;k++)
			d[i][j]=(d[i][j]+ans[i][k]*b[k][j])%mod;
	memcpy(ans,d,sizeof d);
}

void dfs(int x){
	if (x==0) return;
	if (x%2==0) dfs(x/2); else dfs(x-1);
	if (x%2==0) calc(ans); else calc(a);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][1]=1;
	for (int i=1;i<=m-1;i++)
		for (int j=1;j<=m/2;j++){
			f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j])%mod;
			f[i+1][j-1]=(f[i+1][j-1]+f[i][j])%mod;
		}
	for (int i=2;i<=m/2;i++) a[i][i-1]=1;
	for (int i=1;i<=m/2;i++) a[1][i]=(f[i*2][0]*2)%mod;
	for (int i=1;i<=m/2;i++) ans[i][i]=1;
	dfs(n/2);
	printf("%lld",ans[1][1]);
}

2 数数(count)

ztxz16从小立志成为码农，因此一直对数的二进制表示很感兴趣。今天的数学课上，ztxz16学习了等差数列的相关知识。我们知道，一个等差数列可以用三个数A,B,N表示成如下形式：

B + A, B + 2 * A, B + 3 * A, …, B + N * A

ztxz16想知道对于一个给定的等差数列，把其中每一项用二进制表示后，一共有多少位是1，但他的智商太低无法算出此题，因此寻求你的帮助。

对于30%的数据：

1<=T<=20 , 1<=A<=10000 , 1<=B<=10^16 , 1<=N<=10^3

对于60%的数据：

1<=T<=20 , 1<=A<=10000 , 1<=B<=10^16 , 1<=N<=10^9

对于100%的数据：

1<=T<=20 , 1<=A<=10000 , 1<=B<=10^16 , 1<=N<=10^12

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初见时，她说，“我无力自保，无处可去，无人可依。”
多年后，他说，“我教你射箭，你已有力自保；天下为家，你已有处可去；得他相伴，你已有人可依。”
——“有力自保，有处可去，有人可依，愿你一世安乐无忧”

然后女主就和男主在一起了
然后我最爱的男二就死掉了
然后我第二爱的男三就独守天下了
整本书我明明最不喜欢男主好吗呜呜呜

嘤嘤嘤，你们明明有机会的，为什么不？！！
害得我一想起来就伤心QAQ