算法导论学习笔记（18）——单源最短路径（Dijkstra算法实现）

Dijkstra算法的基本思想是：设G=（V,E）是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径v，···vk，就将vk加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（有U表示），按最短路径长度的递增顺序依次把第二组的顶点加入到S中，在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

 

C++代码：

#define MAXV 1000;
#define INF 32767

void Ppath(int path[], int i, int v0)
{
 int k;
 k=path[i];
 if(k==v0) return;
 Ppath(path,k,v0);
 printf("%d ",k);
}

void Dispath(int dist[], int path[], int s[], int n, int v0)
{
 int i;
 for (i=0; i  {
  if (s[i]==1)
  {
   printf("从%d到%d的最短路径长度为：%d\t路径为： ",v0,i,dist[i]);
   printf("%d", v0);
   Ppath(path, i,v0);
   printf("%d\n",i);
  }
  else
   printf("从%d到%d不存在路径",v0,i);
 }
}
//n为图G的顶点数，v0为源点
void Dijkstra(int cost[][MAX], int n, int v0)
{
 int dist[MAXV], path[MAXV];
 int s[MAXV];
 int mindist,i,j,u;
 for (i=0; i  {
  dist[i] = cost[v0][i];
  s[i]=0;
  if(cost[v0][i]    path[i]=v0;
  else
   path[i]=-1;
 }
 s[v0]=1;
 path[v0]=0;
 for (i=0; i  {
  mindist=INF;
  u=-1;
  for (j=0; j   {
   if (s[j]==0 && dist[j]    {
    u=j;
    mindist=dist[j];
   }
  }
  s[u]=1;
  for (j=0; j   {
   if (s[j]==0)
   {
    if (cost[u][j]     {
     dist[j]=dist[u]+cost[u][j];
     path[j]=u;
    }
   }
  }
 }
 Dispath(dist, path, s,n,v0);
}