数据结构与算法分析,Java语言描述,第2版 Mark Allen Weiss 笔记

数据结构与算法分析,Java语言描述,第2版 Mark Allen Weiss

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目录

  • 1 伸展树(splay tree)
  • 2 优先队列(堆)
    • 2.1 d-堆
    • 2.2 左式堆
    • 2.3 斜堆(skew heap)
    • 2.4 二项队列
  • 3 DFS应用
    • 3.1 (无向图的)双连通性
    • 3.2 查找强分支
  • 4 回溯算法(Backtracking)
    • 4.1 第10章习题
  • 5 均摊分析
    • 5.1 二项队列
    • 5.2 斜堆
    • 5.3 Fibonacci堆
    • 5.4 伸展树
  • 6 高级数据结构
    • 6.1 自顶向下伸展树
    • 6.2 红黑树
    • 6.3 确定性跳跃表
    • 6.4 AA树
    • 6.5 treap树
    • 6.6 k-d树
    • 6.7 配对堆

伸展树(splay tree)

  1. 从空树开始任意连续M次操作最多花费O(M log N),均摊代价O(log N)
  2. 基本想法:当一个节点被访问后,通过一系列AVL旋转推到根上(LRU Cache?)
    1. 一个简单的想法:。。。不够好,其他节点深度加深,Ω(M N)
    2. splaying:将访问路径上的节点深度大致减少一半?
      1. zig-zag:\ * / AVL双旋
      2. zig-zig:/ * / “拉起”?
  3. 少数真正麻烦的访问却留给我们一棵几乎平衡的树

优先队列(堆)

d-堆

  1. 简单推广:每个节点都有d个儿子
  2. 找到d个儿子的最小(大):d-1次比较
  3. insert:O(log_d N)
  4. deleteMin:O(d log_d N)
  5. merge困难

左式堆

  1. 所有支持高效merge的都需要使用链式数据结构
  2. 零路径长:到叶子节点的最短路径
    1. zpl(X) = min{ zpl(child of X) } + 1
  3. 性质:zpl(X's left child) >= zpl(X's right child)
    1. 偏向于向左增加深度
  4. merge:H_1 H_2
    1. 递归地,将具有大根值的堆与具有小根值的堆的右子堆合并(why?)
    2. 上面最后的结果是一个左式堆(?),将它作为具有小根值的堆的新的右子堆
    3. 此时,左子树的zpl=1,而右子树的zpl=2,对根进行调整:
      1. 交换根的左右子女,并更新zpl,就完成了merge(???)
  5. 这里‘零路径长’的约束条件到底起到一个什么样的作用呢
  6. deleteMin :=> remove root + merge 2 heaps

斜堆(skew heap)

  1. 斜堆是左式堆的自调节形式,斜堆 ~ 左式堆 <=> 伸展树 ~ AVL树
  2. 不保存zpl信息,右路径可以任意长,均摊为O(log N)
  3. 对于斜堆,最后左右子女的交换是无条件的(Why?)
  4. *递归与非递归的差别:右路径用完???

二项队列

  1. 二项树(binomial tree)的森林:B_0 B_1 B_2 ...
  2. 高度为k的B_k由一个B_(k-1)附接到另一个B_(k-1)上构成
  3. findMin:O(log N)
  4. merge:O(log N)
  5. insert:特殊的merge

DFS应用

(无向图的)双连通性

  1. 割点(最大流最小割?)
  2. DFS遍历,先序编号为Num(v)
  3. Low(v):
    1. Num(v)
    2. 所有Back edge(v,w)中的最低Num(w)
    3. 树的所有边(v,w)中的最低Low(w)
  4. assignLow?

查找强分支

  1. 两次DFS
    1. 通过后序遍历将顶点编号,然后再把边反向,从编号最高的顶点开始新的DFS

回溯算法(Backtracking)

  1. 极大极小
  2. α-β裁剪

第10章习题

  1. 1D circle packing
  2. Voronoi图
  3. Convex Hull
  4. 调整段落问题(靠,文本布局?):最少的丑点设置(看来只有justify时才需要均匀分配?均匀分配实际还会遇到精度问题)
  5. 最长递增子序列:O(N^2) ——?
  6. LCS:O(MN)
  7. 8皇后问题(回溯方法)
  8. 国际象棋马的环游问题

均摊分析

二项队列

斜堆

Fibonacci堆

  1. 以O(1)均摊时间支持所有基本堆操作,但deleteMin/delete需O(log N)
  2. 通过添加2个新观念推广了二项队列:
    1. 左式堆的decreaseKey
    2. 懒惰合并(函数式数据结构???)

伸展树

高级数据结构

自顶向下伸展树

红黑树

确定性跳跃表

AA树

  1. 由于大量可能的旋转,红黑树编程十分复杂,特别是删除操作
  2. BB树是带有附加条件的红黑树:一个节点最多有一个红儿子,进一步为使编程容易:
    1. 只有右儿子可以是红色;
    2. 递归
    3. level:=1,树叶;=parent's,if red;=parent's -1,if black
  3. 如此得到的结果是一棵AA树
  4. *水平链接 ?
  5. AA树:skew/split

treap树

  1. 指定一个随机的优先级,并要求优先级满足堆序

k-d树

  1. 在不同层上按不同关键字索引???还不如直接多重索引呢

配对堆 

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