看到了一道生成函数的题目

先假设是收敛的(不会证)
把式子变形一下
${\sum }_{n\ge 0}n(n+1)F_n\ast \frac{1}{2^{n+3}}$
由于
$\frac{-x}{x^2+x+1}={\sum }_{n\ge 0}{F}_n{x}^n$
那么
$\frac{-x^2}{x^2+x+1}={\sum }_{n\ge 0}{F}_n{x}^{n+1}$
对上面式子求两次导，把$x=1/2$代进去
可以得到${\sum }_{n\ge 0}n(n+1)F_n\ast \frac{1}{2^{n-1}}$
本质上是不可以包括$F_0$，但$F_0=0$
这个值是$16\ast 13$
再除个16就是原式的值，即13,即$F_7$