今天的授课的内容是有理数加法的运算律，在课堂中，通过对几组数据的运算，让学生归纳运用交换律和分配律的几点方法：同号优先组合，同分母优先组合，互为相反数优先组合，凑整组合。

怎样区分“探究与引导”昨天想到，在上乘法分配律的时候，直接给出下列三道题目，要求是看谁算的又对又快。

学了一会数论，好难1.乘法逆元：a/b%p,若a/b在进行取模运算时，会出现精度问题，而且模运算对除法不适用，（没有分配律，大概就这意思）而求出乘法逆元后，可以把原式变为a*x%p的形式，且值不变。

这个构造很重要，变形都是基于这个实现的分配律（1）因此(a*b)%p=((a%p)*(b%p))%p=(q*r)%p（2）(a+b)%p=(a%p+b%p)%p（3）((a+b)%pc)%p=((ac)

上午刷了《高思课本》三下的乘法分配律进阶，效果好不错。完成语文的一篇日记誊写。下午英语课表现不错，一大篇课文15分钟就背下来。钢琴课没上，老师又去当评委了，请名师也有名师的缺憾：太忙了，总旷课。

等价推演心得从外到内转化顺序：条件、双条件先，非其次，利用分配律转为目标形式最后整体思想：A析取（B合取C）==（A析取C）合取（A析取B）//ABC都可以是复杂命题主析取合取范式转换：真值表：0~2^

一、加法加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)二、乘法乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c（a－b）×c＝

·A=AA·A‾\overline{A}A=0A‾‾\overline{\overline{A}}A=A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)=ABC交换律A+B=B+AAB=BA分配律

继续复习乘法分配律。今天的这节课，两个班都没有按时完成任务。分析一下原因，主要是自己还没有能够做到合理安排时间。开始的计算练习，费时有些多，几乎占有了近1/3的时间在讲评学生的错误。

最近听了一个讲座，讲座的是一个比较出名的专家，他说了一个《乘法分配律》的课例，他这样描述的，老师为了帮助孩子们认识乘法分配律的模型，教师分别跟两名握手，讨论教师握了两次手，学生握了几次手。让学生讨论。

2．有乘有加（或有减）有相同数，要想乘法分配律，无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。（即，两个乘法算式相加或相减，就可以用乘法分配律）。3．加减混合运算，看清数字特点，用好减法的性质。

，适合分配律

用分配律展开解释：比如P->Q，就找这一列中为T的那些。命题逻辑推理一：直接推理命题逻辑推理二：间接推理例3也可以用条件真推结论真这个道理去解释。

卷积满足：交换律，对加法的分配律，结合律，位移特性，点乘，微分与积分性质，如果把上面的字母x替换成数字10，那么就化成了数字的乘法，也就是格子乘法的原理。

在学习乘法分配律时，老师举的这个例子是握手，男生

之后就是分数的混合运算与运算定律的应用，将前面的各种运算杂糅在一起，而运算最绕不过的就是运算定律，运用交换律、结合律和分配律达到简单计算的目的。

【线性代数系列】第二章矩阵运算性质权威总结文章目录【线性代数系列】第二章矩阵运算性质权威总结1.矩阵加法交换律：结合律：零元素：负元素：2.矩阵乘法数乘矩阵：矩阵乘法：结合律分配律交换律3.矩阵转置转置的转置

3：分配律成立，即对于任意元素a，b，c∈F，恒有a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*cp是素数时，可

乘法运算定律解决问题一、教学目标1.知识与技能(1)理解乘法的交换律、结合律和分配律各自的特点，通过体验、感悟，熱练、灵活地运用它们进行简便计算。

3.基本公式0-1律，互补律，还原律，重叠律，交换律，结合律，分配律，吸收律，合并律，反演律常用公式A+A*B=A+BA*B+AC+BC=AB+A*CA*B+AC+BCD=A*B+A`*C基本规则代入规则反演规则对偶规则展开规则

乘法分配律教学设计2有关思考：乘法分配律这5个字中有2个关键词，分别是乘法与分配。因此，这个知识点的教学要从乘法和分配这两个角度来思考。

乘法分配律教学流程：一、课前谈话：（1）乘法意义（2）79×78的两种意义（3）23个7与23个3相加的计算。

给我印象最深刻的是吴正宪老师执教的《乘法分配律》，下面结合这节课，谈谈自己的思考。一、创设情境，引发思考以往老师们讲这节课都会以复习乘法

一说到这个话题，我首先想到的是三角形内角和定律，三角形三个内角的和是180度，然后是乘法分配律……呵呵，你

伊川县实验小学王晓琴根据学情，我设计的《无中生有》——乘法分配律的再教学，今天下午第一节在四六班开启了第一次课堂教学，这个时间也是我们高数组教研活动时间，还没有上课，我们高数组的全体成员已经整整齐齐坐在教室里

本书持之以恒，久必芬芳[玫瑰]【打卡】第207天20220704【书目21】《吴正宪与儿童数学教育》【作者】吴正宪【出版】北京师范大学出版社【页数】381页【进度】260～274页自主构建数学模型——《乘法分配律

（加减乘除）运算的规律：交换律、结合律、分配律交换律ab=ba结合律a(bc)=(ab)c分配律a∘(b+c)=a∘b+a∘c关系：非空集合A中对两个元素而言的一种性质，使A中任何两个元素，或有这种性质

乘法分配律教学设计【教材分析】：乘法分配律是北师大版四年级上册的教学内容。本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。

功能算术运算：加、减、乘、除等逻辑运算：与、或、非、异或等辅助功能：移位、求补等2、组成二、电路基本知识1、逻辑运算优先级：与>或，先算与，再算或Eg：AB+CD先算与再算或A（C+D)=AC+AD——分配律

执教与设计者:盐边065田茂巧教学内容：教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。学情分析：对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定

二、标量三重积特别的：三、叉乘3.1叉乘的性质逆交换律：任意向量与自身的叉乘等于零向量：分配律：3.2在matlab中的表示C=cross(A,B)四、点乘4.1性质

a和b对c模同余的条件：(a-b)%c==0;加法取模的伪分配律简单来说，就是：(x+y)%z==(x%z+y%z)%z证明：x可看成a*

∣a=a（注意异或不满足幂等律）；●交换律：a&b=b&a，a∣b=b∣a，a⊕b=b⊕a；●结合律：(a&b)&c=a&(b&c)，(a∣b)∣c=a∣(b∣c)，(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)；●分配律

1.位运算性质幂等律：a&a=a,a|a=a交换律：a&b=b&a,a|b=b|a,a^b=b^a结合律：(a&b)&c=a&(b&c),(a|b)|c=a|(b|c),(a^b)^c=a^(b^c)分配律

：a&a=a，a|a=a(异或不满足幂等律)交换律：a&b=b&a，a|b=b|a，a^b=b^a结合律：(a&b)&c=a&(b&c)，(a|b)|c=a|(b|c)，(a^b)^c=a^(b^c)分配律

加法满足交换律；（3）有一个数0，是对任意整数a，满足a+0=a；(4)对任意整数a，存在整数b，使a+b=0；(5）乘法满足结合律；(6）有一个数1，是对任意整数a，满足a*1=a;（7）加法与乘法满足分配律

【学习目标】1．理解同类项的概念，并能正确辨别同类项．2．理解合并同类项的依据是乘法分配律，掌握合并同类项的方法．知识点归纳：★合并同类项后，所得的项的系数是________________，且字母__

(由于平台对文章篇幅限制，此文分为上下两个部分，开头部分请参阅《使用戴德金分割法从有理数域构造实数域（上）》)满足乘法与加法的分配律  这里取任意α\alphaα，β\betaβ，γ∈R+\gamma\

但看完后你至少会明白如下几个关键问题：无理数或实数的定义；实数集为什么是连续的、实数集里的数为什么可以和数轴上的点一一对应；无理数的独特性质；无理数为什么也满足有理数的运算法则和运算性质（如乘法结合律、分配律等

文章目录第一章概率论的基本概念1随机试验2样本空间、随机事件（一）样本空间（二）随机事件（三）事件间的关系与事件的运算事件A与B相等和事件积事件差事件互不相融对立事件（四）几个定律交换律结合律分配律德摩定律

p)%p2.模p减法：(a-b)%p=(a%p-b%p)%p3.模p乘法：(a*b)%p=((a%p)*(b%p))%p4.幂模p：(a^b)%p=((a%p)^b)%p5.模运算满足结合律、交换律和分配律

初中引入负数之后，小学学习的乘法运算律仍然使用，但是在有理数的乘法计算的过程中，学生特别容易犯错，现将有理数乘法运算律的考点及解决方法归纳如下：1.几个有理数的和与一个有理数相乘时，第一步运用乘法分配律转化为两个有理数相乘

上节课我们讲了如何学习有理数加法和减法，下面我们来看一下如何学习有理数的乘法和除法第七节有理数的乘法，有理数乘法法则和整数乘法法则一样，也要遵循乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律，值得注意的是符号的变化

2.矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律，原因见三。

2、关于乘法满足结合律；3、乘法对于加法满足分配律，即∀a,b,c∈R\foralla,b,c\inR∀a,b,c∈R，a(b+c)=ab+ac;(b+c)a=ba+bca(b+c)=ab+ac;(b+

antPathMatcher策略，现在提供了PathPatternParse策略，并且可以让我们指定到底使用哪种策略PathPatternParser:在jmh基准测试下，有6-8倍的吞吐量提升，降低30%-40%空间分配律兼容

）125×（8+80）36×（100+50）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×6675×23＋25×23类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律

去年，讲这节课时候讲的很迷茫，因为这节课既要讲四则混合运算顺序，又要讲运算定律，包括加法交换律结合律，乘法交换律结合律分配律，减法的性质定律，除法的性质定律，讲完定律后

2021考研数学概率论与数理统计常考内容1、随机事件和概率本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立五个运算：并，交，差四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)概率的基本性质：非负性

分析：异或满足交换律和分配律，同时N^N=0,N^0=Npublicstaticvoidmain(String[]args){inta=10;//甲intb=5;//乙a=a^b;//a=甲^乙b=乙b