题解 DTOJ #4123.「2019冬令营提高组」全连
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【题目大意】
有一段序列，每个点有两个值 a [ i ] a[i] a[i] 和 t [ i ] t[i] t[i] 。
若选择第 i i i 个点将会获得 a [ i ] ∗ t [ i ] a[i]*t[i] a[i]∗t[i] 的贡献，但就不能选择 ( a [ i ] − t [ i ] , a [ i ] + t [ i ] ) (a[i]-t[i],a[i]+t[i]) (a[i]−t[i],a[i]+t[i]) 范围内的其他点。
询问能够获得的最大贡献。
【题解】
线段树优化dp。
很容易想到离线， d p dp dp：
d p [ i ] = m a x ( d p [ j ] + a [ i ] ∗ t [ i ] ) , dp[i] = max(dp[j]+a[i]*t[i]), dp[i]=max(dp[j]+a[i]∗t[i]), ( j + t [ j ] ≤ i ) & & ( i − t [ i ] ≥ j ) \ (j+t[j]≤i)\ \&\&\ (i-t[i]≥j) (j+t[j]≤i) && (i−t[i]≥j)；
但这样时间效率很不优秀，因此考虑优化这个 d p dp dp。
我们发现对于当前的 i i i 枚举 j j j 的时候总是从 1 1 1 开始枚举，取 d p [ j ] , j ∈ [ 1 , i − t [ i ] ] dp[j],\ \ j∈[1,\ i-t[i]] dp[j], j∈[1, i−t[i]]的最大值。
于是想到可以数据结构区间查询最大值，单点修改。
但是并不是区间内所有的点都可以取到，还必须满足 j + t [ j ] ≤ i j+t[j]≤i j+t[j]≤i。
我们又发现这个等式的左侧只跟 j j j 有关，而我们的 i i i 是顺序枚举的，也就是说如果当前的 i i i 能够取到某一个 j j j，那么之后的 i i i 也都能取到这个 j j j。
因此只需要因此只需要将一个新计算好的 d p [ j ] dp[j] dp[j] 在 i = j + t [ j ] i=j+t[j] i=j+t[j] 的时候放入数据结构中就好了。
每个询问先进行上述操作，再查询区间 [ 1 , i − t [ i ] ] [1,\ i-t[i]] [1, i−t[i]] 内的最大值并记录答案。
【代码】
// output format !!
// long long !!
#include