反演

反演是指能够模仿人类智能的计算机程序系统的人工智能系统，它具有学习和推理的功能。例如专家系统、人工神经网络系统等。在反问题求解过程中应用人工智能的方法技术，引导局部或全局最优，这种反演方法称为人工智能反演，现阶段又分为线性反演、迭代反演、最优化反演等。

主要内容

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反演，在人工智能领域又称为人工智能反演(inversion with artificial intelligence),是指能够模仿人类智能的计算机程序系统即人工智能专家系统，它具有学习和推理的功能。例如模拟退火最优化系统、人工神经网络系统等。在反问题求解过程中应用人工智能的方法技术，引导局部或全局寻优，这种反演方法称为人工智能反演技术。[1] 

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线性反演

线性反演，即linear inversion，它指如果一个反问题可以用线性方程d=Gm表示，就称为线性反问题，其中d为观测值向量，m为模型参数矩阵，G为线性算子。若d和m之间存在完美的(或精确的)关系，则可以用非常简单的过程，从观测值求出m。如果反问题是非线性的，则对描述正演问题的数学模型进行线性化，如用泰勒级数展开，忽略二阶以上的非线性项，仅保留线性主部，利用线性化后的模型进行反演运算，如地球物理反演中常用的线性规划法等。

广义线性反演

广义线性反演，即generalized linear inversion，一般指泛函方程组的形式给出的参数方程，它离散化后得到某种类型的非线性方程组。[2]  如果方程组的精确解存在且唯一，那么就可以通过某种稳定的算法求其反问题的解。由于观测数据的有限性和不精确性，涉及的方程组常常不存在精确唯一的解，这时只能用泰勒级数展开式把非线性反演问题线性化，然后根据某种准则求其反问题的一个可以接受的解估计。这种广义反演方法称为广义线性反演方法，如改进的阻尼最小二乘法等。

非线性反演

非线性反演，即nonlinear inversion，是指在选定正演数学模型的情况下，建立观测数据与正演计算数据的误差泛函，然后利用非线性方法迭代求解该误差泛函的极小化问题，得到介质参数分布，这种反演方法称作非线性反演。[3]  常用的非线性求极小化问题的方法有：非线性迭代法，在梯度的导引下求目标函数的最小值；模拟退火法，一种模拟金属自然冷却而结晶的过程的智能优化方法；基因算法(又称遗传算法)，模拟生物进化的优胜劣汰过程的智能优化方法。前一种方法中由于计算梯度值仍需对描述正问题的数学模型进行局部线性化，所以属于拟线性的反演算法。后两种算法属非线性寻优算法。

迭代反演

迭代反演，即iterative inversion，是指在确定初始条件下，确定一个初始模型，然后利用正演计算模型的计算值与观测值的差值(剩余值)修改初始模型，然后再利用正演计算，根据比较结果再作模型修改。这样反复迭代，直到计算值与观测值的差值(或均方误差)达到预置精度，最终得到反演结果。迭代反演的关键问题是模型修改方法的选择，这将直接影响迭代收敛速度和结果的正确性。

最优化反演

最优化反演，即optimization inversion，是指在对非线性反演问题中的误差泛函求解极小化问题时，为了保证问题的收敛或求解过程稳定，以及提高收敛速度，需对迭代步长和方向作出引导，称为优化。常规的优化方法一般需要计算一阶梯度，如最速下降法、共轭梯度法、变尺度法等，有些也需计算二阶梯度，如牛顿法。由于计算梯度值仍需对描述正问题的数学模型线性化，所以这种最优化反演依赖初始值的选取，在梯度导引下到达一个局部极小。非线性优化算法本身无法判断此极小是否就是反问题的解。

全局寻优反演

全局寻优反演，即global optimization inversion，是指在现实的很多反演问题中误差泛函都是复杂的多峰函数，常规最优化算法很难得到全局最优解。一种在一定规则的指导下随机搜索模型空间，达到全局寻优目的的优化方法称作全局寻优方法。全局寻优方法避开了由于梯度值计算而引入的局部线性化，使得算法的最终结果不依赖于初始值的选择。采用全局寻优算法的优化反演算法称作全局寻优反演。常用的非线性全局寻优反演方法有模拟退火算法和遗传算法等。[4]