51nod 1213 二维曼哈顿距离最小生成树

1213 二维曼哈顿距离最小生成树

基准时间限制：4 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160  难度：6级算法题

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二维平面上有N个坐标为整数的点，点x1 y1同点x2 y2之间的距离为：横纵坐标的差的绝对值之和，即：Abs(x1 - x2) + Abs(y1 - y2)（也称曼哈顿距离）。求这N个点所组成的完全图的最小生成树的边权之和。

Input

第1行：1个数N，表示点的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数，表示点的坐标(0 <= x, y <= 1000000)

Output

输出N个点所组成的完全图的最小生成树的边权之和。

Input示例

3
0 0
1 0
1 1

Output示例

2

所以我们只要求一个点在其45°角的区域内离他最近的点就行了，而这可以用线段树或树状数组解决

我们以y轴正半轴往右偏45°角的区域为例：

点j在点i的这个区域要满足的条件是：

yj-xj>yi-xi

且xj>xi

那么我们将点以x为第一关键字，y为第二关键字，排序后倒序插入线段树

线段树的线段这一维是离散后的y-x，值是y+x

我们要求的是大于yi-xi的最小的y+x，而xj>xi这个条件已经由插入顺序满足了

这样我们成功的解决了这个区域的点

而其他区域的点我们可以通过坐标变换转移到这个区域

由于对称性，我们注意到其实只要求x轴或y轴正半轴所在的四个区域就行了

那么这个问题就这样解决了

#include