异方差与R语言实践

鄙人学习笔记
参考文献：《计量经济学模型及R语言应用》-王斌会
异方差理论指路：放宽基本假定的模型

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异方差检验之怀特检验

在大样本情况下，将OLS估计后的残差平方作为新的被解释变量，常数、解释变量、解释变量的平方以及其交叉乘积等作为新的解释变量，共同构成辅助回归方程。利用辅助回归方程建立相应的怀特检验统计量来判断异方差性。
怀特检验的统计量：
$$w=n\times R^2\sim ChiSquare(k)$$
R²为辅助函数的决定系数；n为样本容量；k为辅助回归解释变量个数

举个例子(R语言)

数据模拟：

n = 30
x0 <- c(1:n)
testdf <- data.frame(y = 0.5 + 0.2*x0 + rnorm(n, 0, 0.1)*x0, 
                     x1 = x0*rnorm(n, 1, 0.1),
                     x3 = rnorm(n, 10, 5))

数据展示：

输入：

attach(testdf)

lm01 <- lm(y ~ x1 + x3)
summary(lm01)
e <- resid(lm01)
lm02 <- lm(e^2 ~ x1 + x3 + I(x1^2) + I(x3^2) + I(x1*x3))
(R2 <- summary(lm02)$r.sq)
(n <- nrow(lm02$model))
(m <- ncol(lm02$model))
(W <- n*R2)
(P <- 1 - pchisq(W, m - 1))
#p值为 0.002680794，拒绝原假设，则残差项存在异方差

输出：

由回归结果可知，调整后的R方为0.4985.

由结果可知，p值为 0.002680794，拒绝原假设，则残差项存在异方差。

异方差处理之加权最小二乘法

实际操作中，使用最多的权重形式是w_i=1/e_i²或w_i=1/|e_i|

举个例子(R语言)

输入：

#加权最小二乘
lm03 <- lm(y ~ x1 + x3, weights = 1/abs(e))
summary(lm03)

输出：

我们看到加权最小二乘得到的调整后的R方比普通最小二乘调整后的R方要高得多，拟合效果也比之前要好.