POJ 2479 动态规划 最大子段和

POJ 2479 最大子段和 动态规划解法

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Maximum sum
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Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,…, an}, we define a function d(A) as below:

Your task is to calculate d(A).
Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, …, an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.
Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).
Sample Input

1

10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
Sample Output

13
Hint

In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.

Huge input,scanf is recommended.

---

好了，我是专门为了练习动态规划搜的题，解法自然是动态规划，动态规划也是最高效的解法

首先分析题目，可知，是要求一个数组中 前半段最大子段和 和 后半段最大子段和 的和最大。（仿佛表达的更加混乱）。
这道题像是普通求最大子段和的升级版，先说一下普通的求最大子段和：
动态规划的核心是状态 和状态转移方程。
我们定义d[i]表示以第i个元素结束（正向）的子段的最大子段和
那么状态转移方程则是：d[i] = max(d[i-1]+a[i],a[i]);
取一个res初始化为大负数，然后res = max(res,d[i]);
直接一趟for循环走完，最后res即为所求的值。

对于这道题，
我的思路是正向（从0开始）求一趟d[]数组，d[i]表示以第i个元素结束的子段的最大子段和，反向（从n-1开始）求一趟数组rev_d[]，rev_d[i]表示以第i个元素结束的子段的最大子段和。求法和上面的普通的求最大子段和相同。

同时，还需要两个数组fir_max,sec_max，fir_max[i]表示从0-i个元素上最大子段和，sec_max[i]表示从i到n-1个元素上的最大子段和。

最后，定义一个res初始化为大负数，然后res = max(res,fir_max[i]+sec_max[i+1]);
最后直接输出res即可

AC代码如下：通过时间为400ms左右，看了别人的题解，好像都差不多安

#include 
#define fur(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define furr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
#define max(a,b) ( ((a)>(b)) ? (a):(b) )
#define min(a,b) ( ((a)>(b)) ? (b):(a) )
#define cl(a, b) memset((a),1,sizeof(a))
#define Point int
#define null NULL
#define OFFSET 500000
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    int a[50002];
    int d[50002],rev_d[50002];
    int fir_max[50002],sec_max[50002];
    int n;
    int res;

    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        res = -999999;
        scanf("%d",&n);
        fur(i,0,n)
            scanf("%d",&a[i]);
        d[0] = a[0];
        rev_d[n-1] = a[n-1];
        fir_max[0] =d[0];
        sec_max[n-1] = rev_d[n-1];
        for(int i=1,j=n-2;i1;i++,j--)
        {
            d[i] = max((d[i-1]+a[i]),a[i]);
            fir_max[i] = max(fir_max[i-1],d[i]);
            rev_d[j] = max((rev_d[j+1]+a[j]),a[j]);
            sec_max[j] = max(sec_max[j+1],rev_d[j]);
        }
        fur(i,0,n-1)
            //printf("%d-%d:%d,%d-%d:%d\n",0,i,fir_max[i],i+1,n-1,sec_max[i+1]);
            res = max(res,fir_max[i]+sec_max[i+1]);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

写在后面：
1,compile error了好多次，POJ不支持memory.h还是咋的
2.WA了好多次，才反应过来，res初始化时得初始化为一个大负数，我一开始直接给的0。。。
3.本题必须使用scanf输入，貌似cin会超时。