机器人动力学建模实例（二）：三连杆机械臂

下图是三连杆机械臂，也就是常说的拟人臂。

采用拉格朗日方法并做适当简化后得到其动力学模型：

H(q)q¨+C(q,q˙)q˙+G(q)+F(q˙)+τd=τ

其中： F(q˙) 为静态和动态摩擦矩阵, τd 为建模误差和外界干扰等引起的不确定项

h11h22h23h33h12=I1+a1cos2(q2)+a22cos(q2+q3)+1a3cos(q2)cos(q2+q3)=I2+a1+a2+2a3cos(q3)=h32=a2+a3cos(q3)=I3+a2=h13=h21=h31=0

c11c12c13c22c23c32c21c31c33=−12a1q˙2sin(2q2)−12a2(q˙2+q˙3)sin(2q2+2q3)−a3q˙2sin(2q2+q3)−a3q˙3cos(2q2)sin(q2+q3)=−12a1q˙1sin(2q2)−12a2q˙1sin(2q2+q3)−a3q˙1sin(2q2+q3)=−12a1q˙1sin(2q2+q3)−a3q˙1cos(2q2)sin(q2+q3)=−a3q˙3sin(q3)=−a3(q˙2+q˙3)sin(q3)=−a3q˙2sin(q3)=−c12=−c13=0

g1g2g3=0=b1cos(q2)+b2cos(q2+q3)=b2cos(q2+q3)

f1f2f3=μ1sgn(q˙1)=μ2sgn(q˙2)=μ3sgn(q˙3)

其中：
mi 表示连杆的质量， li 表示连杆的长度， ri 表示连杆质心的长度， Ii 表示连杆关于其转动轴的转动惯量。 g 表示重力加速度矢量， qi 表示连杆的转动角度（转动关节的关节变量）。

a1b1=m2r22+m3l22=(m2r2+m3rl2)ga2b2=m3r23=m3r3ga3=m3r3l2

μi 为相关库伦摩擦系数， sgn() 为符号函数

摘自：

胡盛斌，非线性多关节机器人系统滑膜控制，国防工业出版社，2015.03