【算法与数据结构 06】先进先出的队列 —— 顺序队列 || 循环队列 || 链式队列 大盘点

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在上一篇中，我们学习了后进先出的数据结构——栈，与之对应的是一种先进先出的数据结构——队列。今天，我们就一起来学习队列，掌握顺序队列、循环队列和链式队列中数据的基本操作。

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1. 什么是队列

简单来说，队列就是一个FIFO（先进先出）的系统。元素只能从队尾插入，且最先插入的元素最先被删除。

就如同在食堂排队就餐，先进入队伍的人先取到餐，且从队首离开，即先进先出；而所有人只能从队尾加入队列，从队首离开，即元素只能从队尾插入，队首删除。

相信说到这里，大家对队列已经有了一个基本的了解！那么，下面我们更深一步挖掘~

从本质上来说，队列也是一种特殊的线性表，与线性表的不同之处体现在对数据的增删操作上。

队列的特点是先进先出：

• 先进，表示队列的数据新增操作只能在末端进行，不允许在队列的中间某个结点后新增数据;
• 先出，队列的数据删除操作只能在始端进行，不允许在队列的中间某个结点后删除数据。

也就是说，队列的增和删的操作只能分别在这个队列的队尾和队头进行。

除此之外，与线性表、栈一样，队列也存在这两种存储方式，即顺序队列和链式队列：

• 顺序队列，依赖数组来实现，其中的数据在内存中也是顺序存储。
• 链式队列，则依赖链表来实现，其中的数据依赖每个结点的指针互联，在内存中并不是顺序存储。链式队列，实际上就是只能尾进头出的线性表的单链表。

对单链表、链式结构还不了解的同学，墙裂建议先看看这篇文章：【算法与数据结构 04】多图讲解——线性表、顺序表、链表

在学习队列的增删查操作之前，我们需要简单了解一下队列中指针与节点的关系，下面以链式队列为例：

如下图所示，一般情况，我们将队头指针front指向链式队列的头结点，队尾指针rear指向终端结点。

当队列为空时，front 和 rear 必须都指向头结点，如下图所示：

实际上，不管是哪种实现方式，一个队列都依赖队头（front）和队尾（rear）两个指针进行唯一确定。

理解了这个之后，我们正式进入：队列对于数据的增删查处理！

2. 顺序队列中的数据操作

队列从队头（front）删除元素，从队尾（rear）插入元素。前面已经谈到过链式列表；那么，对于一个顺序队列的数组来说，也会设置一个 front 指针来指向队头，并设置另一个 rear 指针指向队尾。当我们不断进行插入删除操作时，头尾两个指针都会不断向后移动。

（1）增操作

下面以顺序链表为例，为了实现一个有 k 个元素的顺序存储的队列，我们需要建立一个长度比 k 大的数组，以便把所有的队列元素存储在数组中。队列新增数据的操作，就是利用 rear 指针在队尾新增一个数据元素。过程如下图所示：

因为这个过程不会影响其他数据，所以时间复杂度为 O(1)。

（2）删操作

队列删除数据的操作与栈不同。队列元素出口在队列头部，即下标为 0 的位置。当利用 front 指针删除一个数据时，队列中剩余的元素都需要向前移动一个位置，以保证队列头部下标为 0 的位置不为空，过程如下图所示：

因为剩余的元素都需要向前移动一个位置，此时时间复杂度就变成 O(n) 。

我们看到，front 指针删除数据的操作引发了时间复杂度过高的问题，那么我们该如何解决呢？

（3）越界问题

我们可以通过移动指针的方式来删除数据，这样就不需要移动剩余的数据了。但是，这样的操作，也可能会产生数组越界的问题。接下来，我们来详细讨论一下。

首先，我们来看一个例子：利用顺序队列，持续新增数据和删除数据

1）初始时，定义了长度为 5 的数组，front 指针和 rear 指针相等，且都指向下标为 0 的位置，队列为空队列。
2）当 A、B、C、D 四条数据加入队列后，front 依然指向下标为 0 的位置，而 rear 则指向下标为 4 的位置。过程如下图所示：

3）当 A 出队列时，front 指针指向下标为 1 的位置，rear 保持不变。其后 E 加入队列，front 保持不变，rear 则移动到了数组以外，如下图所示：

假设这个列队的总个数不超过 5 个，但是目前继续接着入队，因为数组末尾元素已经被占用，再向后加，就会产生我们前面提到的数组越界问题。而实际上，我们列队的下标 0 的地方还是空闲的，这就产生了一种 “假溢出” 的现象。

这种问题在采用顺序存储的队列时，是一定要小心注意的。两个简单粗暴的解决方法就是：

• 不惜消耗 O(n) 的时间复杂度去移动数据；
• 或者开辟足够大的内存空间确保数组不会越界。

3. 循环队列的数据操作

显然，上面的两个方法都不太友好。其实，数组越界问题可以通过队列的一个特殊变种来解决，叫作循环队列。

循环队列进行新增数据元素操作时，首先判断队列是否为满。如果不满，则可以将新元素赋值给队尾，然后让 rear 指针向后移动一个位置。如果已经排到队列最后的位置，则 rear指针重新指向头部。

循环队列进行删除操作时，首先判断队列是否为空，然后将队头元素赋值给返回值，front 指针向后移一个位置。如果已经排到队列最后的位置，就把 front 指针重新指向到头部。这个过程就好像钟表的指针转到了表盘的尾部 12 点的位置后，又重新回到了表盘头部 1 点钟的位置。这样就能在不开辟大量存储空间的前提下，不采用 O(n) 的操作，也能通过移动数据来完成频繁的新增和删除数据。

好啦，我们继续回到前面提到的例子中。对于一般的队列，末尾元素已经被占用，再向后加，就会产生我们前面提到的越界问题。

当我们使用循环队列时，rear 指针就可以重新指向下标为 0 的位置，如下图所示：

如果这时再新增了 F 进入队列，就可以放入在下标为 0 的位置，rear 指针指向下标为 1 的位置。这时的 rear 和 front 指针就会重合，指向下标为 1 的位置，如下图所示：

此时，又会产生新的问题，即当队列为空时，有 front 指针和 rear 指针相等。而现在的队列是满的，同样有 front 指针和 rear 指针相等。那么怎样判断队列到底是空还是满呢？常用的方法是，设置一个标志变量 flag 来区别队列是空还是满。

4. 链式队列的数据操作

我们再看一下链式队列的数据操作。链式队列就是一个单链表，同时增加了 front 指针和 rear 指针。链式队列和单链表一样，通常会增加一个头结点，并让 front 指针指向头结点。头结点不存储数据，只是用来辅助标识。

（1）增操作

链式队列进行新增数据操作时，比如要新增数据X，要将拥有数值 X 的新结点 s 赋值给原队尾结点的后继，即 rear.next。然后把当前的 s 设置为队尾结点，指针 rear 指向 s。如下图所示：

（2）删操作

当链式队列进行删除数据操作时，实际删除的是头结点的后继结点。这是因为头结点仅仅用来标识队列，并不存储数据。因此，出队列的操作，就需要找到头结点的后继，这就是要删除的结点。接着，让头结点指向要删除结点的后继。过程如下图所示：

需要注意的是：如果这个链表除去头结点外只剩一个元素，那么删除仅剩的一个元素后，rear 指针就变成野指针了。这时候，需要让 rear 指针指向头结点。也许你前面会对头结点存在的意义产生怀疑，似乎没有它也不影响增删的操作。那么为何队列还特被强调要有头结点呢？

这主要是为了防止删除最后一个有效数据结点后， front 指针和 rear 指针变成野指针，导致队列没有意义了。有了头结点后，哪怕队列为空，头结点依然存在，能让 front 指针和 rear 指针依然有意义。

（3）查操作

对于队列的查找操作，不管是顺序还是链式，队列都没有额外的改变。跟线性表一样，它也需要遍历整个队列来完成基于某些条件的数值查找。因此时间复杂度也是 O(n)。

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