Vijos P1131 最小公倍数和最大公约数问题【数学推理】

最小公倍数和最大公约数问题

描述

输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。

条件:1.P、Q是正整数
2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。

试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

格式

输入格式

两个正整数

输出格式

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例1

样例输入1

3 60

样例输出1

4

限制

每个测试点1s

提示

说明：(不用输出)此时的 P Q 分别为：
3 60
15 12
12 15
60 3
所以，满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种

来源

noip2001普及组第二题

 

解题思路：

gcd(a,b)=x

a>=x

b>=x

lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)=y

a*b=x*y

a=(x*y)/b

然后枚举比较。

 

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long int t;
t x,y,ans;
t gcd(t a,t b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    for(int i=1;i*x<=y;i++)
        ans+=!(y%i)&&gcd(i*x,y/i)==x;
    printf("%lld\n",ans);
}