第二短路

题目

描述 Description
贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。
　　贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。
　　贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。
输入格式 Input Format
第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开
第2…R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B
输出格式 Output Format
输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度
样例输入 Sample Input
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
样例输出 Sample Output
450
输出说明:
最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

题解

spfa即可
dis1[]记录最短路， dis2[]记录第二短路
显然有
1、如果dis1被更新则dis2 = 旧的dis1
2、if (dis1[v] == dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis2[u] + edge[i].dis)
dis2[v] = dis2[u] + edge[i].dis;
3、if (dis1[v] < dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis1[u] + edge[i].dis) {
dis2[v] = dis1[u] + edge[i].dis;

code

#include 
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#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef long long ull;

inline int read() {
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
	return s * w;
}

int n;
int r;
int ff;
int num_edge = 0;
int f[maxn];
int head[maxn];
int dis1[maxn];
int dis2[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge { int next, to, dis; } edge[maxn << 1];

inline void add(int from, int to, int dis) {
	edge[++num_edge].to = to;
	edge[num_edge].dis = dis;
	edge[num_edge].next = head[from];
	head[from] = num_edge;	
}

void spfa(int k) {
	queue<int> q;
	memset(dis1, 0x3f, sizeof(dis1));
	memset(dis2, 0x3f, sizeof(dis2));
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	q.push(k); vis[k] = 1; dis1[k] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
			ff = 0;
			int v = edge[i].to;
			if (dis1[v] > dis1[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis1[v];
				dis1[v] = dis1[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (dis1[v] == dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis2[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis2[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (dis1[v] < dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis1[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis1[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (ff && !vis[v]) {
				vis[v] = 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main() {
	n = read(), r = read();
	for (int i = 1; i <= r; ++i) {
		int x, y, z;
		x = read(), y = read(), z = read();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	spfa(1);
	printf("%d\n", dis2[n]);
	return 0;
}