二叉堆与Java中的优先队列

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之前在A*算法演示程序的编码过程中，发现javaScript并没有原生的优先队列，于是去Java中找到了PriorityQueue类，研究了一下源码。Java中的优先队列基于最小二叉堆实现。最小二叉堆具有两个性质：

• 结构性：必须是一颗完全二叉树，树的插入从左到右，一棵完全二叉树的高度为小于log(N)的最大整数。

• 堆序性：二叉树的父节点必须小于两个子节点。父节点下标为n，两个子节点下标为2n+1和2(n+1)。父节点的值总是小于子节点，两个子节点间大小关系不确定。

Java PriorityQueue特点：

• 不接受null值

• 不接受不可排序的值

• 线程不安全

• 容量没有上限

• 插入和删除元素的时间复杂度为O(log(n))

首先来看下最关键的两个方法，siftDown(int k, E x)和siftUp(int k, E x)。这两个方法是插入、删除、排序和初始化操作的基础。两个方法的目的都是让节点k所在的子树符合二叉堆的性质，堆序性。区别在于，siftDown将节点k作为子树的父节点处理，siftUp则将节点k作为子树的子节点处理。

siftDown

private void siftDownComparable(int k, E x) {        Comparablekey = (Comparable)x;        int half = size >>> 1;        //k) c).compareTo((E) queue[right]) > 0)                c = queue[child = right];            //如果父节点小于子节点，当前子树已经满足条件            //不需要继续            if (key.compareTo((E) c) <= 0)                break;            //否则，父节点与子节点对调，继续上述步骤            queue[k] = c;            k = child;        }        queue[k] = key;    }~~~关于这部分代码，比较有意思的是迭代条件`k>>1`,我们分size为奇数和偶数两种情况来看：* 奇数：size为奇数，`half=(size-1)/2`，最后一个节点下标为`size-1`，父节点下标为`(size-1)/2-1`，所以`kkey = (Comparable) x;

while (k > 0) {

int parent = (k - 1) >>> 1;

Object e = queue[parent];

if (key.compareTo((E) e) >= 0)

break;

queue[k] = e;

k = parent;

}

queue[k] = key;

}

siftUp的代码很容易理解，递归的与父节点比较大小，然后根据结果决定是否需要对调位置。

heapify

接下来是PriorityQueue的初始化方法中最复杂的一个，从一个无需集合(Collection)生成一个优先队列。

private void initFromCollection(Collection c) {

initElementsFromCollection(c);

heapify();

}

initElementsFromCollection(c)方法很简单，将集合c中的数据放入队列，将集合c的大小赋予size属性。而heapify()方法就是将集合c转换为二叉堆的关键。

private void heapify() {

for (int i = (size >>> 1) - 1; i >= 0; i--)

siftDown(i, (E) queue[i]);

}

size>>>1的特殊性我们刚才已经讨论过了，这里看下heapify()是怎么做的，从(size>>>1)-1开始向上遍历，对每一个父节点，都要保证它所在的子树符合条件，那么整棵树都将符合条件。

add offer

向队列中添加元素，两者代码相同，之所以并存是因为PriorityQueue继承自Queue。

public boolean offer(E e) {

if (e == null)

throw new NullPointerException();

modCount++;

int i = size;

if (i >= queue.length)

//容量不够时，扩容

grow(i + 1);

size = i + 1;

if (i == 0)

queue[0] = e;

else

siftUp(i, e);

return true;

}

这里将元素放于队列尾部，调用siftUp方法进行调整。最坏的情况，新插入的元素比根节点的元素还要小，那么siftUp要执行到根节点所在的子树。

removeAt

删除队列中下标为i的元素。由于要保持完整二叉树的结构，删除元素后仍需要进行重新排序。

private E removeAt(int i) {

modCount++;

int s = --size;

//如果i就是最后一个节点的下标，直接删除

if (s == i)

queue[i] = null;

else {

E moved = (E) queue[s];

queue[s] = null;

siftDown(i, moved);

if (queue[i] == moved) {

siftUp(i, moved);

if (queue[i] != moved)

return moved;

}

}

return null;

}