P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G (状压dp)

P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G

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题目描述
Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can’t be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.

Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入格式
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出格式
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例
输入 #1
2 3
1 1 1
0 1 0
输出 #1
9

Solution

棋盘类状压dp

把每一行的摆放方法转化成一个二进制数

首先， 也是最关键的一步： 先把一行中不可行的状态(此处为相邻)预处理，可以节省枚举的大量花费

然后在考虑不同行之间的状态转移，以合法的方式转移
(此处的约束条件是相邻，所以当前行受上一行的影响)

令dp[i][j]为第i行状态为j的方案总数。

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int SZ = 4097;
const int MOD = 1e8;
int n,m,N,temp;
int dp[13][SZ],line[SZ],can[SZ];
int mp[13][13];

int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	N = (1 << n) - 1;   
	for(int i = 1;i <= m;i ++ )
		for(int j = 1;j <= n;j ++ )
			scanf("%d",&mp[i][j]);
	for(int i = 1;i <= m;i ++ )//记录同一行的合法状态 
		for(int j = 1;j <= n;j ++ )
			line[i] = (line[i] << 1) + (mp[i][j]?0:1); //line 记录的是当前行不能放的位置 1表示不能放 0表示能放 
	temp = 0;
	for(int i = 0;i <= N;i ++ )
	{
		if(i & (i >> 1)) continue;
		can[++ temp] = i; //行的可行状态,保证同行的不相邻 
	}
	int now;
	for(int i = 1;i <= temp;i ++ )
	{
		now = can[i];
		if(can[i] & line[1]) continue;//第一行初始化  不能放的位置直接跳过 
		dp[1][i] = 1;
	}
	int last;
	for(int i = 2;i <= m;i ++ )   
	{
		for(int j = 1;j <= temp;j ++ )
		{
			last = can[j];//上一行  (当前行的状态由上一行所有可行状态转移到当前可行状态) 
			if(last & line[i - 1]) continue; //上一行不可行 
			for(int k = 1;k <= temp;k ++ )
			{
				now = can[k];
				if(now & line[i]) continue;//当前行不可行 
				if(now & last) continue;//当前行与上一行冲突 
				dp[i][k] += dp[i - 1][j];
				dp[i][k] %= MOD; 
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= temp;i ++ )
	ans = (ans + dp[m][i]) % MOD;//ans = Σdp[m][i] 
	printf("%d\n",ans);
	return 0; 
} 
 

2020.4.7