POJ 1422 - Air Raid(二分图匹配)

题目：

http://poj.org/problem?id=1422

题意：

n个点m条边，求出最少数量的伞兵，使得这些伞兵能访问所有的路口。

思路：

二分图, 最小路径覆盖. 一个重要定理： 最小路径覆盖数 = 节点数-最大匹配数 = 最大独立集。

 使用拆点法。若有边，则构造一条边,得到一个二分图，其最大匹配相当于原图中的最小路径覆盖的边数，那么原图的最小路径覆盖数 = 节点数-覆盖边数（最大匹配数）。

AC.

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 125;
int g[maxn][maxn], linker[maxn];
bool used[maxn];
int n;

bool dfs(int u)
{
    for(int v = 0; v < n; ++v) {
        if(g[u][v] && !used[v]) {
            used[v] = 1;
            if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary()
{
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    for(int u = 0; u < n; ++u) {
        memset(used, 0, sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int m;
        scanf("%d", &n);
        scanf("%d", &m);
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            u--; v--;
            g[u][v] = 1;
        }

        int ans = hungary();
        printf("%d\n", n - ans);
    }
    return 0;
}