NOIP2017 D2T2 宝藏

宝藏

题目背景：

NOIP2017 D2T2

分析：状压DP

 

个人感觉，是这一次NOIP最难的一道题了，虽然拿到第一反应就知道是状压DP，但是实际上想了一个多小时也没有什么头绪。首先考虑，定义f[i][mask]表示，当前最深深度为i，已经在树上的结点的状态为mask，我们只需要枚举，这一次新加入哪些结点，接在最后一层，为什么只用接在最后一层，考虑，如果存在一个结点，接在i以上的一层更优，那么在转移当时的状态时，就肯定有做过将这个节点接上的操作，那么那个状态一定已经存在，所以不会影响最后的答案。那么每一次转移，就只需要枚举，不在mask中的结点的接入情况，需要求取这些结点，到集合中结点的边权的最小值就可以了。复杂度为O(n * 3ⁿ + n³ * 2ⁿ)

 

Source：

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template
inline void R(T &x) {
	static char c;
	static bool iosig;
	for (c = getchar(), iosig = false; !isdigit(c); c = getchar())
		if (c == '-') iosig = true;	
	for (x = 0; isdigit(c); c = getchar()) 
		x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');
	if (iosig) x = -x;
}

const int MAXN = 12 + 3;
const int MAXX = 12;
const int INF = 100000000;

int f[MAXN][1 << MAXX | 1], map[MAXN][MAXN];
int total, ans, cur_dep, cur_s, n, m, x, y, v;

struct node {
	int to, w;
	node(int to = 0, int w = 0) : to(to), w(w) {}
	inline bool operator < (const node &a) const {
		return w < a.w;
	}
} ;

std::vector edge[MAXN];

inline void read_in() {
	R(n), R(m), total = (1 << n) - 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) map[i][j] = INF;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		R(x), R(y), R(v), x--, y--;
		map[x][y] = std::min(map[x][y], v), map[y][x] = std::min(map[y][x], v);
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			if (map[i][j] != INF) edge[i].push_back(node(j, map[i][j]));
	for (int i = 0; i < n; ++i) std::sort(edge[i].begin(), edge[i].end());
}

std::vector q;

inline void dfs(int cur, int sum, int stats) {
	if (cur == q.size()) {
		f[cur_dep][cur_s | stats] = std::min(f[cur_dep][cur_s | stats], 
			f[cur_dep - 1][cur_s] + sum * cur_dep);
		return ;
	}
	dfs(cur + 1, sum + q[cur].w, stats | (1 << q[cur].to));
	dfs(cur + 1, sum, stats);
}

inline void solve() {
	memset(f, 127, sizeof(f));
	for (int i = 0; i < n; ++i) f[0][1 << i] = 0;
	for (int dep = 1; dep < n; ++dep) {
		for (int s = 1; s < total; ++s) {
			if (f[dep - 1][s] >= INF) continue ;
			q.clear();
			for (int cur = 0; cur < n; ++cur) {
				if (s & (1 << cur)) continue ;
				for (int p = 0; p < edge[cur].size(); ++p) {
					node *e = &edge[cur][p];
					if (s & (1 << e->to)) {
						q.push_back(node(cur, e->w));
						break ;
					}
				}
			}
			cur_dep = dep, cur_s = s, dfs(0, 0, 0);
		}
	}
	ans = INF;
	for (int i = 0; i < n; ++i) ans = std::min(ans, f[i][total]);
	std::cout << ans;
}

int main() {
	read_in();
	solve();
	return 0;
}