乘积最大

【题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先 生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活 动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样 一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。
【输出】

所求得的最大乘积（一个自然数）。
【输入样例】

4 2
1231
【输出样例】

62
分析：
假设F(N,K)就是对字符串前N位插入K个乘号后所能得到的最大值，考虑一下F(N,K)与F(N-1,K)、F(N-1,K-1)的关系？
举例说明：
312：当N=3,   K=1时，从N=1,   K=0开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)*12,   F(2,0)*2)   =   max(36,   62)   =   62

31245：N=5,   K=2，还是从F(1,   0)开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   0)   =   312
F(2,   1)   =   3*1   =   3
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)   *   12,   F(2,   0)   *   2)   =   max(36,   62)   =   62
F(4,   1)   =   max(F(1,   0)   *   124,   F(2,   0)   *   24,   F(3,   0)   *   4)   =   max(372,   744,   1248)   =   1248
F(5,   2)   =   max(F(2,   1)   *   245,   F(3,   1)   *   45,   F(4,   1)   *   5)   =   max(735,   2790,   6240)   =   6240