P1052 过河 线性dp 路径压缩

　　

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有11个正整数L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤109)，表示独木桥的长度。

第二行有33个正整数S,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10,1 \le M \le 1001≤M≤100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 

输入输出样例

输入样例#1：  复制

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：  复制

2

说明

对于30%的数据，L \le 10000L≤10000；

对于全部的数据，L \le 10^9L≤109。

2005提高组第二题

 

dp方程很简单 但是不会路径压缩

 

参考了大佬的做法：

因为 lcm（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）= 2520，那么从一个点出发，无论青蛙的跳跃距离是多少，它都一定可以到达下标为2520处！！！（这里是关键）

所以若当前点（设为1）到下一个2520点中间没有石头的话  可以将这段路删除 

因为  当前点和下一个2520点的地位是等价的（一定可以到 且中间没有任何权值 不影响dp）

#include
#include
using namespace std;
int a[105],d[105],stone[350000];
int f[350000]; //压缩路径后f[]就不必开10^9那么大了 
int main()
{
    int l,s,t,m;
    cin>>l>>s>>t>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+m+1); //输入石子坐标可能无序 
    for (int i=1;i<=m;i++)
        d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520; //要对1~10的最小公倍数取余，压缩路径的核心
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+d[i];
        stone[a[i]]=1; //此处有石子，标记 
    }
    l=a[m]; //压缩路径后的总长度 
    for (int i=0;i<=l+t;i++) f[i]=m; //f[i]表示到位置i最少能踩到的石子数  
    f[0]=0;
    //以上是初始化，接下来是动归
    for (int i=1;i<=l+t;i++)
        for (int j=s;j<=t;j++)
        {
            if (i-j>=0)
                f[i]=min(f[i],f[i-j]); //状态转移方程 
            f[i]+=stone[i];
        }
    int ans=m;
    for (int i=l;imin(ans,f[i]);
    cout<endl;
    return 0;
}

View Code

 

还有一种71压缩法

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