HRBUST 1376 能量项链

能量项链

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This problem will be judged on HRBUST. Original ID: 1376
64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main
 

Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=44颗珠子的头标记与尾标记依次为(23) (35) (510) (102)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(jk)表示第jk两颗珠子聚合后所释放的能量。则第41两颗珠子聚合后释放的能量为:

(41)=10*2*3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((41)2)3=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据,输入的第一行是一个正整数N4N100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1iN),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    处理到文件结束。


Output

对于每组测试数据,输出只有一行,是一个正整数EE2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

Source

NOIp2006提高组复赛
 
解题:区间型dp。。。
 
 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 400;
 7 int dp[maxn][maxn],head[maxn],tail[maxn];
 8 int main(){
 9     int n;
10     while(~scanf("%d",&n)){
11         int m = n<<1;
12         for(int i = 0; i < n; ++i){
13             scanf("%d",head+i);
14             head[i+n] = head[i];
15         }
16         tail[m-1] = head[0];
17         for(int i = 0; i + 1 < m; ++i)
18             tail[i] = head[i+1];
19         memset(dp,0,sizeof(dp));
20         for(int j = 2; j < m; ++j){
21             for(int i = 0; i + j-1  < m; ++i){
22                 int t = i + j - 1;
23                 dp[i][t] = -INF;
24                 for(int k = i; k < t; ++k){
25                     dp[i][t] = max(dp[i][t],dp[i][k]+dp[k+1][t] + head[i]*tail[k]*tail[t]);
26                 }
27             }
28         }
29         int ans = 0;
30         for(int i = 0; i < n; ++i)
31             ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);
32         printf("%d\n",ans);
33     }
34     return 0;
35 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/4325861.html

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