P1219 八皇后 题解 （dfs 深度优先搜索）

题目

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例
输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

分析

题目大意

经典题目了，所不同的的是，本题要求依次输出前三个排法的列数，同时记录解法的个数并输出。

解题思路

这里采用的是深搜去遍历所有的可能排法。我们需要做的就是尽可能去简化在判定能否放置棋子时的步骤。

若要放置一枚棋子，需要判定该棋子同一行、同一列和左右两条对角线是否存在别的棋子，如果一个一个去遍历，不仅复杂还会花费大量的内存去存储每一个点，所以我们需要寻找方法来简化问题。
首先观察题目中所给出的图可以发现，若设棋盘的行列坐标分别为y，x，那么，与p点所在的对角线符合以下规律：

• 对于p点从右上到左下的对角线，x+y相等；
• 对于p点从左上到右下的对角线，x-y相等；

用一个数组去存储棋子放置后的列号，保证每行有且仅有一个棋子，再用一个二维数组chess[3][i]，其中chess[0][i]=1表示第i列已被放置皇后，chess[1][i]=1表示行列和为i的对角线已存在皇后（右上到左下），chess[2] [i]=2表示行列之差加上n的值为i的对角线已存在皇后（左上到右下）。具体的解法见我代码注释，我写的很详细哦~

代码

//P1219
#include
using namespace std;

//整型全局变量默认初始化为0 
const int Max = 14; //数据范围在6到13之间 
int n;
int ans[Max]; //存放皇后所在的列数 
int sum;
//对于从右上到左下的对角线，他们的行列之和相等，同样的，对于从左上到右下的对角线，他们的行列之差相等，为避免出现负数，这里又加上了总数n 
int chess[3][Max*2]; //chess[0][i]=1表示第i列已被放置皇后，chess[1][i]=1表示行列和为i的对角线已存在皇后（右上到左下），chess[2] [i]=2表示行列之差加上n的值为i的对角线已存在皇后（左上到右下） 

void dfs(int i){
	if(i>n)
    {
        sum++;
        if(sum>3) //题目要求只输出前三个解 
			return;
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++){
            	if(i == 1)
            		cout<<ans[i];
            	else
            		cout<<" "<<ans[i];
			} 
				
            cout<<endl;
            return;
        }
    }
    
    for(int j = 1;j <= n;j++)
    {
        if(!ans[i] && !chess[0][j] && !chess[1][i+j] && !chess[2][i-j+n]) //使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子 
        {
            ans[i]=j; //存储皇后的列 
            chess[0][j]=1; chess[1][i+j]=1; chess[2][i-j+n]=1;
            dfs(i+1);
            ans[i] = 0;  //重置，方便下次搜索
            chess[0][j]=0; chess[1][i+j]=0; chess[2][i-j+n]=0;
        }
    }
	
}


int main(){
	
	cin>>n;
	
	dfs(1);
	
	cout<<sum<<endl;

	return 0;
}

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