区间dp--P4170 [CQOI2007]涂色

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题目描述
假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例
输入 #1 复制
AAAAA
输出 #1 复制
1
输入 #2 复制
RGBGR
输出 #2 复制
3
说明/提示
40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

题解
1.本题题意：区间内的涂色次数。这很明显！–区间dp。
状态很好定义，就是f[i][j]表示从i到j的涂色次数。
2.需要注意的是，本题要求的是最优解，但是涂色是以区间的形式，那么如果区间两端要求涂的颜色相同，就可以直接从两个子区间转移过来。
如下

	if(vi[i]==vi[j])
	{
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]); 
	}

3.初始化每个区间长度为1的区间最小值都应该是1
4.状态转移方程，直接在i到j之间枚举一个k就行：

	for(int k=i;k<j;k++)
	{
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
	}

5.附上AC代码+注释

#include
#include
#include
#include 
#define maxn 105
using namespace std;
char vi[maxn];
int len=0;
int f[maxn][maxn];
int main()
{

	cin>>vi;
	len=strlen(vi);	
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=0;i<len;i++)
		f[i][i]=1;//初始化
	for(int l=2;l<=len;l++)//区间长度
	for(int i=0,j;(j=i+l-1)<len;i++)
	{
			if(vi[i]==vi[j])
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]);
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]); 
			}
			else
			{
				for(int k=i;k<j;k++)
				{
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
				}
			}
		
	}
	cout<<f[0][len-1];
	return 0;
}