洛谷1311 选择客栈

NOIP2011 Day1 T2

原题地址

看上去是个DP然而可以拿好几种算法跑过。。。结合数据范围，O(n2)的时间复杂度只能过50%的点，要想AC，正解时间复杂度应该远小于O(n2)。看题解有大犇拿线段树A过了，然而个人觉得这个题用线段树有点大材小用，拿O(nk)的解法完全可过。

解题思路

一言以蔽之，从前向后暴力找。

观察可得显然要把客栈分成k类，对于每一类求可行方案数。一提到方案数，第一反应就是DP，事实上它确实满足DP的条件，最优子结构+无后效性：对于每一类的第i个咖啡馆，如果能与前一个配对，那么一定与前i-1个配对都能配对，如果不能，那么就保持前一个的状态。这一关系不受之后咖啡馆的影响。但是转移的时候要注意不同情况分类讨论，受当前咖啡馆自身情报（信息）的影响会有不同的转移，具体情况参考代码。

参考代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long ans=0;
int a[200005],b[200005];
int st[55],ed[55],f[55];
long long dp[4005];
int main()
{
	int num=0;
	int n,k,p;
	cin>>n>>k>>p;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		if(!f[a[i]]) st[a[i]]=i;  //记录第a[i]类咖啡馆第一次出现的位置，减少循环搜索次数；
		else ed[a[i]]=i;  //记录第a[i]类咖啡馆最后一次出现的位置；
		f[a[i]]++;  //第a[i]类的个数；
    }
    for (int i=0;i