二分图性质：不含奇环的证明。
二分图性质：不含奇环。
证明：反证法。
假设存在一个奇环： v 1 , v 2 , v 3 … v 2 k − 1 , k ∈ N + v_1,v_2,v_3\dots v_{2k-1},k\in N^+ v1,v2,v3…v2k−1,k∈N+
任意相邻两点有边连接，且 v 1 , v 2 k − 1 v_1,v_{2k-1} v1,v2k−1有一条边相邻。
假设 v 1 v_1 v1属于 V x V_x Vx集合，依次类推 v 2 ∈ V y , v 3 ∈ V x … v_2\in V_y,v_3\in V_x\dots v2∈Vy,v3∈Vx…
可以知道编号为奇数的结点都属于 V x V_x Vx,编号为偶数的结点都属于 V y V_y Vy.
因为 v 1 , v 2 k − 1 v_1,v_{2k-1} v1,v2k−1相连，且 v 1 , v 2 k − 1 v_1,v_{2k-1} v1,v2k−1都属于 V x V_x Vx，与二分图相连结点属于不同点集的定义矛盾，所以即证二分图不含奇环。