离散数学第二章二元关系

第二章    二元关系

二元关系就是研究某个集合中两个对象（子集、元素）之间联系的。

2.1 有序对与卡氏积

2.1.1  有序对

有序对是什么？是定义的一个对象，也是一个公理。为什么定义有序对？

这个可以通过定义和公理来证明的。

为什么要这样证明呢？因为作为数学，它小心翼翼的定义任何东西和公理，再基于这些定义和公理去证明任何东西，我们没有那么严格，但我们还是熟悉了解常用的证明方式以及使用。

按照递归的定义可以基于二元组定义n元组，它在集合无序的基础上，加强一些，要求有序。n元组就是一个序列。

实际上，集合可以用来定义数组的更基本的东西。

2.1.2  卡氏积

 

 

2.2  二元关系

2.2.1 二元关系

 

         二元关系有什么用呢？直观上看，二元关系是元素全部都是有序对的集合，而集合A上的二元关系表示，比如2个元素的集合A，其上的二元关系有16种。

      定义集合及其上的关系，有点像图的定义和图中节点的关系，其中节点之间关系用边表示。图本身就可以视为离散集合及其关系。比如RC就是其上的边所定义的偏序关系，而求得集合(所有感染节点）的排列数目，排列中元素顺序由边确定。在树上由精确解。

 

2.3 关系的表示和关系的 性质

大致内容

• 关系的表示

– 集合（例子：就单纯用集合表示）

– 关系矩阵（例子：邻接矩阵，便于计算）

– 关系图（例子：在图上用边表示关系）

• 关系的性质

– 自反、反自反

– 对称、反对称

– 传递

 

关系的表示方法不同，其所相关的运算可能不太一样，而关系的性质更是有用。任何复杂计算都可以转换为集合运算，