分层图最短路（题集）
最近遇到的这种题有点多。。。干脆做一些题集吧。
（不定期更新）
题意： 给你 n 个点 ， m 条边 ， k条免费路径的权限
然后让你求最短路
直接套SPFA ，然后加点修改
定义： 我们定义一个二维数组ddt[i][j] , 表示第 i 个点 ， 免费了 j 条路 ；
故而， 我们的标记数组也不必多说 findv[i][j] 。
然后存好图就直接跑就行了。
算法思想：
对于我们当前找到的终点，尝试起点的状态去更新，不选择此条边免费的状态和选择此条边免费的状态，再将这两个状态压入队列去更新可以到达的其他状态。
代码的题目为2018年南京网络赛里面的一道图论题
代码一： （这个是一个学长写的 = =）
#include代码二： 一样的方法，不过第一个是spfa ， 第二个是dijstra
（这个是我看着人家的题解一个一个慢慢敲出来的 = =）
#include q ; q.push(NODE(1 ,0 , 0 )) ; dis[1][0] = 0 ;
while(!q.empty()){
int u = q.top().to ;
int p = q.top().xp ;
LL cost = q.top().w ;
q.pop() ;
// cout <
if(vis[u][p] == 1) continue ;
vis[u][p] = 1 ;
dis[u][p] = cost ;
for(int i = head[u] ; i != -1 ; i = st[i].next ){
int v = st[i].to ;
int c = st[i].val;
if(dis[u][p] + c < dis[v][p] ) { dis[v][p] = dis[u][p] + c ; q.push(NODE(v, p ,dis[v][p] )) ; }
if(p + 1 <= k && dis[u][p]< dis[v][p+1] ) { dis[v][p+1] = dis[u][p] ; q.push(NODE(v , p+1 , dis[v][p+1] ) ) ; }
}
}
}
void init(){
memset(head , -1 , sizeof(head)) ;
cnt = 0 ;
}
int main(){
int t ;
cin >> t ;
while(t--){
init() ;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k) ;
int u , v ;
LL w ;
for(int i = 0 ; i < m ; i++){
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w) ;
add(u , v , w ) ;
}
dijstra();
LL ans = dis[n][k] ;
printf("%lld\n",ans) ;
}
return 0 ;
}
题二 ：
CCF无线网络
题目：
问题描述
目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
样例输出
2
思路：
在这个题中，我们设立dis[n+m][k] 的二维数组表示 第N个点，使用了k个可选取的点， 然后跑SPFA，在其中加入队列的操作中添加一些条件就好，求出第一个点到第二个点的距离。
然后我们遍历下dis[1][i] 这个数组，然后取最小值即可 。
参考链接（CCF无线网络）
代码如下：
#includescanf("%d%d",&p[i][0],&p[i][1]);
for(int i=0;ifor(int j=i+1;jint x = p[i][0] - p[j][0];
int y = p[i][1] - p[j][1];
if( (long long int)x*x +(long long int) y*y <=(long long int) r*r ) addedges(i,j);
}
}
SPFA( ) ;
int ans = 999 ;
/* for(int i = 0 ; i <= n+m ; i++){
for(int j = 0 ; j <= n+m ; j++)
cout << dis[i][j] <<" " ;
cout <
for(int i=0;i<=k;i++) ans = min(ans ,dis[1][i]) ;
printf("%d\n",ans - 1);
return 0;
}