数学分析 第四版 欧阳光中；朱学炎；金福临；陈传璋 高等教育出版社

本书在2007年出版的第三版的基础上作了全面修订。这次修订,主要在文字上作了不少修改,使概念的表述和定理的论证更清晰，读起来也更通顺流畅，适当补充了数字资源(以符号标识)。

本书分上下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学;下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限与连续、多变量微分学、多变量积分学。

本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

目 录

第一篇 极限论
第一部分 极限初论
第一章 变量与函数
1 函数的概念
一、变量
二、函数
三、函数的一些几何特性
习题
2 复合函数和反函数
一、复合函数
二、反函数
习题
3 基本初等函数
习题
第二章 极限与连续
1 数列的极限和无穷大量
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
三、数列极限的运算
四、单调有界数列
五、无穷大量的定义
六、无穷大量的性质和运算
习题
2 函数的极限
一、函数在一点的极限
二、函数极限的性质和运算
三、单侧极限
四、函数在无限远处的极限
五、函数值趋于无穷大的情形
六、两个常用的不等式和两个重要的极限
习题
3 连续函数
一、连续的定义
二、连续函数的性质和运算
三、初等函数的连续性
四、不连续点的类型
五、闭区间上连续函数的性质
习题
4 无穷小量与无穷大量的阶
习题
第二部分 极限续论
第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明
1 关于实数的基本定理
一、子列
二、上确界和下确界
三、区间套定理
四、致密性定理
五、柯西收敛原理
六、有限覆盖定理
习题
2 闭区间上连续函数性质的证明
一、有界性定理
二、最大（小）值定理
三、零点存在定理
四、反函数连续性定理
五、一致连续性定理
习题
…

第二篇 单变量微积分学
第一部分 单变量微分学
第四章 导数与微分
第五章 微分学基本定理及导数的应用

第二部分 单变量积分学
第六章 不定积分
第七章 定积分
第八章 定积分的应用和近似计算
索引

第三篇级数

第一部分数项级数和反常积分
第九章数项级数
1预备知识:上极限和下极限
习题
2级数的收敛性和基本性质
习题
3正项级数
习题
4任意项级数
一、 绝对收敛和条件收敛
二、交错级数
三、阿贝尔( Abel)判别法和狄利克雷判别法
习题
5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
习题
第十章反常积分
1无穷限的反常积分
一、无穷限反常积分的概念
二、无穷限反常积分和数项级数的关系
三、无穷限反常积分的收敛性判别法
四、 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
习题
2无界函数的反常积分
一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法
二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
三、反常积分的主值
习题
第二部分函数项级数
第十一一章函数项级数、幂级数
1函数项级数的一致收敛
一、函数项级数的概念
二、一致收敛的定义
三、一致收敛级数的性质
四、一致收敛级数的判别法
习题
2幂级数
一、收敛半径
二、 幂级数的性质
三、函函数的幕级数展开
习题
第十二章 傅里叶级数女和博里叶变换
1函数的傅里叶级数展开
一、傅里叶级数的引进
二、三角函数系的正交性
三、傅里叶系数
四、收敛判别法
五、傅里叶级数的复数形式
六、 收敛判别法的证明
七、傅里叶级数的性质
习题
2傅里叶变换
一、 傅里叶变换的概念
二、傅里叶变换的一些性质
习题
…

第四篇多变量微积分学
第一部分多元函数的极限论
第十三章多元函数的极限和连续
第二部分多变量微分学
第十四章偏导数和全微分
第十五章偏导数的应用
第十六章隐函数存在定理
第三部分含参变量的积分和反常积分
第十七章含参变量的积分
第十八章含参变量的反常积分
第四部分多变量积分学
第十九章积分的定义和性质
第二十章重积分的计算和应用
第二十一章曲线积分和曲面积分的计算
第二十二章各种积分间的联系和场论初步
附录向量值函数的导数
索引