LeetCode11 盛最多水的容器（双指针）

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题目大意

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。


图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

解题思路

说点题外话，这题是2020年的考研真题。

暴力枚举

直接枚举两个边界的板，复杂度$O(n^2)$

双指针

具体做法：利用两个指针分别从两侧往中间移动，每次移动的条件是指针所在的板是两个板中较小的，移动后相当于把它剔除。 至于为什么能这样做呢？这个做法的证明的思路为：对于两侧的指针每次至少有一个会移动，此时水面的面积长度一定减小，所以面积能变大取决于较小的板的高度，也就是我们要最大化最小值，故每次把较小的剔除掉能有记录找到一个更大的板，否则只会使这个最小值不变或者更小。 这个步骤相当于把以这个较小的板为边的所有统计给优化了。

详细证明参考：证明

代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1;
        int smax = 0;
        while (l < r) {
            if (height[l] < height[r]) {
                smax = max(smax, (r-l)*height[l]);
                l++;
            } else if (height[l] >= height[r]) {
                smax = max(smax, (r-l)*height[r]);
                if (height[l] == height[r]) l++;
                r--;
            }
        }
        return smax;
    }
};