图像金字塔

图像金字塔与图像尺寸变化（放大，缩小）是不同的．一般对图像进行放大或缩小，可以使用opencv resize 函数．图像金字塔可以解决图像分割，压缩变换问题．

简单来说，图像金字塔就是以一幅图像为金字塔底端，从下到上，分辨率逐渐降低，图像越来越小的一系列图像集合．我们常用的图像金字塔分为高斯金字塔和拉普拉斯金字塔．高斯金字塔是对第n层的图像进行上/下采样获得n-1/n+1层图像的过程．高斯金字塔丢失的数据形成了拉普拉斯金子塔，

高斯金字塔

高斯金字塔的构建方法分为向上/ 向下两个过程．这里要解释上跟下的定义．从金字塔角度的来看，越高应该是向上，越低应该是向下．但是我们这里定义的上下与这个不同．我们以图像的分辨率的角度来定义上下，越往下，图像的分辨率越小，越模糊，图像越小．越往上，图像的分辨率越大，越清晰，图像越大．

高斯金字塔向下过程

1 对图像第G_n层进行高斯内核卷积，进行高斯模糊
2 将所有偶数行和列去除,得到G_n+1的图像.

显然，结果图像只有原图的1/4。通过对输入图像G_n(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。

高斯金字塔向上过程

1 将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充
2 使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，得到放大后的图像

可以发现，放大之后的图像与原来的图像相比会发觉比较模糊，因为在缩放的过程中已经丢失了一些信息，如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据形成了拉普拉斯金字塔。

值得注意的是，金字塔的向上向下过程是不可逆的．因为图像向下的时候，本质上是进行图像压缩，在压缩的过程已经造成信息的丢失了．在opencv 中,PyrUp,PyrDown 可以实现向上，向下金字塔．

拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔在高斯金字塔图像的基础上，对高斯金字塔每层源图像对应减去先缩小后再放大的图像的残差图。
用数学公式表达十分简洁，，即G_n层原图像与G_n+1层向上采样后与高斯核卷积结果的残差．在opencv中，可以G(n) - PyrUp(G(n+1))表示．