堆排序

1.二叉堆的定义

最大堆：
除了根结点外，所有的结点都要满足，A[PARENT(i)] >= A[i]
最小堆：
除了根结点外，所有的结点都要满足,A[PARENT(i)]<=A[i]

2.堆的属性

• 结点的高度
  该结点到叶节点的最长简单路径上边的数目
• 结点的深度
  该结点到根节点的简单路径上边的数目

3.堆的应用

3.1堆排序

• 堆排序中的几个基本过程（以最大堆为例）
  MAX-HEAPIFY: 时间复杂度为O(lgn)
  BUILD-MAX-HEAP: 构造最大堆，具有线性时间复杂度
  HEAP-SORT: 堆排序，时间复杂度为O(nlgn)
• 堆排序过程
  构造堆：
  从第一个非叶结点开始（A[A.length/2]），逐步调用MAX-HEAPIFY(A, i)过程
  调整堆：
  交换堆顶元素和堆的最后一个元素，调用MAX-HEAPIFY(A, i)过程，循环n次

3.2实现优先队列

最大（小）堆具有很多很好的特性，比如：

• 可以直接使用数组存储，并且能够保证平衡性
• 插入删除操作都具有良好的性能
• 可以在O(1)的时间内找到最大（最小）结点

实现优先队列的几个重要的过程（以最大优先队列为例）：

1. INSERT(S,x)
2. MAXIMUM(s)
3. EXTRACT-MAX(S)
4. INCREASE-KEY(S,x,k)

EXTRACT-MAX过程，类似于堆排序中for循环内的操作，先交换，再从上往下调整,时间复杂度为O(lgn)
INCREASE-KEY过程，沿着当前结点往上不断比较，时间复杂度为O(lgn)
INSERT过程，先在尾部新建一个结点，然后调用INCREASE-KEY过程