解题报告：Codeforces Round #146 (Div. 1) E. Number Challenge 莫比乌斯反演

题目链接

题意：

给定n,m,l，求

d(x)：x的约数个数

思路：

加强版的约数个数和 （解题报告：BZOJ_3994 约数个数和 莫比乌斯反演学习题）？

代入公式

得到

得到

代入常用的公式：

得到：

这个式子的复杂度为

但是可以发现对于一个数k，只需要用到和它互质的部分

那么可以在的时间内预处理出每个数的互质的所有的数

那么就能在的时间内得出结果

总复杂度

代码：

#include

const long long mod = (1LL<<30)-1;
const int N = 2005;
using namespace std;

vectorpr,coprime[N];
bool Np[N];
int mu[N];

void init(){
   mu[1] = 1;
   for(int i=1;im)swap(n,m);
   long long ans = 0;
   for(int d=1,lastd;d<=n;d=lastd+1){
      lastd = d;
      long long sum = 0;
      for(int idk=0,k=coprime[d][0];k<=l;k=coprime[d][++idk]){
         int edn = n/d , edm = m/d ;
         int ed = max(edn,edm) ;
         long long tmpn = 0 , tmpm = 0;
         for(int idi=0,i=coprime[k][0];i<=ed;i=coprime[k][++idi]){
            if(i<=edn)tmpn = (tmpn+(edn/i))&mod;
            if(i<=edm)tmpm = (tmpm+(edm/i))&mod;
         }sum += ( ( 1LL * (l/k) * tmpn & mod )  * tmpm ) & mod;
      }sum *=  mu[d];
      sum&=mod;
      ans += sum;
   }printf("%I64d\n",ans&mod);
}