hdu1698Just a Hook

题目大意：

      有一个区间1~n,初始值每个点的值都是1，现在要对区间的子区间内的点的值做统一的一些修改，每次修改的值为1~3之间，当这些修改完毕之后要求你求1~n之间的所有点的和。

题目连接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

解题思路：

       这其实就是一个入门级别的带区间更新的线段树！前面我已经讲过线段树的创建、单点更新和简单的查询了、所以这里我着重要讲的就是线段树的区间更新问题。

        我们知道线段树的没一个节点其实代表的都是一个区间里面的最值，但是在这个问题里面我们表示将不在是这个区间的最值，而是这个区间的统一的值，或者是不统一的值，因此我们在定义节点结构体的时候，里面应该加一个属性叫做value，就本题而言，value的取值范围是1、2、3,0,前面三个属性其实代表的就是节点代表的区间的统一的一个值，而当value=0的时候，就意味着这个节点内有多种不同的值，所以当我们求和的时候，就应该进入下一层节点，将这些值不同的区间分别相加!

typedef struct node{
   int left;
   int right;
   int value;
};

首先我们建树，将所有节点的value值赋值为1.

node tree[4*N];
void build(int root,int l,int r){
   tree[root].left= l;
   tree[root].right=r;
   tree[root].value=1;
   if(l==r)
        return ;
   int mid=(l+r)/2;
   build(root*2,l,mid);
   build(root*2+1,mid+1,r);
   return ;
}

       然后我们要写区间更新的函数了，在区间更新的时候应该怎么样取跟新呢？这里要顺带提一下线段树的精髓，lazy标记。

什么是lazy标记？

       其实从字面意思理解就是一种懒惰的标记的方法，就是说，每次更新的时候，就没必要将每一个子节点都更新了？为什么可以这样呢？试想一下，如果说我要将区间[1~n]的值全部变为3,然后要你求出区间[1~n]的和，你还有必要将[1,n]下面的子节点的值都一一改变吗？答案肯定是NO！。

       再考虑我们要修改区间[1,5]内的所有值为2，那么这应该怎么样修改呢？,我们知道节点[1,10]的左子树和右子树所代表的区间分别是[1,5]，和[6,10]，大家仔细看看左子树[1,5]，这是一个多么亮的亮点啊！！！，对！没错，我们的目的不就是要将左子树[1,5]的value的值变为2吗？那父节点[1,10]和右边的兄弟[6,10]怎么办？对于[6,10]又不用做任何的修改，所以不动它就行了，但是对于父节点[1,10]它的两个子节点区间的值并不相等，怎么办？前面我们已经说过了，当区间没有统一的值的时候令value值为0就可以了，这样当要进行查询的时候就知道该区间内没有统一的值，应该去找子树中有统一值得区间，计算！

void updata(int root,int l,int r,int v){
    if(tree[root].value==v)
        return ;   
    if(tree[root].left==l&&tree[root].right==r){
        tree[root].value=v;
        return ;
    }
    if(tree[root].value){
        tree[root*2].value=tree[root*2+1].value=tree[root].value;
        tree[root].value=0;
    }
    int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
    if(l>mid)
        updata(root*2+1,l,r,v);
    else if(r<=mid){
        updata(root*2,l,r,v);
    }
    else{
         updata(root*2,l,mid,v);
         updata(root*2+1,mid+1,r,v);
    }
 return ;
}

      最后我们来想一下计算的部分，对于被修改过的线段树，我们应该怎么样求得整个区间的值呢？其实我们可以从根节点开始，从上到下进行如下操作就可以了。

      一、假设当且节点的value的值大于零，也就意味着这个节点的代表的区间有统一的值value,那么这个区间的和值就等于==区间长度*value

      二、节点value的值等于0,那么这个区间的和值就等于==左子树区间和值+右子树区间和.

从上面可以看出这个其实就是一个递归的过程！

int getAns(int root,int l,int r){
    if(tree[root].value){
        return (tree[root].right-tree[root].left+1)*tree[root].value;
      }
    int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
    return getAns(root*2,l,mid)+getAns(root*2+1,mid+1,r);
}

对于所有的操作讲解完毕了！发个本题代码。

#include
#define N 100010
typedef struct node{
   int left;
   int right;
   int value;
};
node tree[4*N];
void build(int root,int l,int r){
   tree[root].left= l;
   tree[root].right=r;
   tree[root].value=1;
   if(l==r)
        return ;
   int mid=(l+r)/2;
   build(root*2,l,mid);
   build(root*2+1,mid+1,r);
   return ;
}
void updata(int root,int l,int r,int v){
    if(tree[root].value==v)
        return ;   
    if(tree[root].left==l&&tree[root].right==r){
        tree[root].value=v;
        return ;
    }
    if(tree[root].value){
        tree[root*2].value=tree[root*2+1].value=tree[root].value;
        tree[root].value=0;
    }
    int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
    if(l>mid)
        updata(root*2+1,l,r,v);
    else if(r<=mid){
        updata(root*2,l,r,v);
    }
    else{
         updata(root*2,l,mid,v);
         updata(root*2+1,mid+1,r,v);
    }
 return ;
}
int getAns(int root,int l,int r){
    if(tree[root].value){
        return (tree[root].right-tree[root].left+1)*tree[root].value;
      }
    int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
    return getAns(root*2,l,mid)+getAns(root*2+1,mid+1,r);
}
int main(){
  int cas=1;
  int t,n,m;
  scanf("%d",&t);
  int a,b,v,ans;
    while(t--){
            scanf("%d",&n);
            build(1,1,n);
            scanf("%d",&m);
            while(m--){
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
                updata(1,a,b,v);
            }
            ans=getAns(1,1,n);
            printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",cas,ans);
            ++cas;
      }
  return 0;
}